Diagonala unui dreptunghi este de 13 inci. Lungimea dreptunghiului este de 7 inci mai lungă decât lățimea sa. Cum găsiți lungimea și lățimea dreptunghiului?

Răspuns:

Să numim lățimea #X#. Atunci lungimea este # x + 7 #

Explicaţie:

Diagonala este hypotenuse a unui triunghi dreptunghiular.

Asa de:

# D ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # sau (completarea a ceea ce știm)

# ^ 2 = 13 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x 120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

O simplă ecuație patratică care rezolvă:

# (X + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Numai soluția pozitivă este utilă astfel:

# w = 5 și l = 12 #

Suplimentar:

Triunghiul (5,12,13) este cel de-al doilea simplu triunghi pitagorean (unde toate laturile sunt numere întregi). Cel mai simplu este (3,4,5). Multiplii (6,8,10) nu se numara.

Lungimea unui dreptunghi este de 3,5 centimetri mai mare decât lățimea sa. Perimetrul dreptunghiului este de 31 inci. Cum găsiți lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungime = 9.5 ", Lățime = 6" Începeți cu ecuația perimetrului: P = 2l + 2w. Apoi completați informațiile pe care le cunoaștem. Perimetrul este de 31 ", iar lungimea este egală cu lățimea + 3,5". Prin urmare, 31 = 2 (w + 3,5) + 2w deoarece l = w + 3,5. Apoi rezolvam pentru w prin împărțirea totului cu 2. Suntem apoi lăsați cu 15.5 = w + 3.5 + w. Apoi scădeți 3.5 și combinați w pentru a obține: 12 = 2w. În cele din urmă, împărțiți-o cu 2 din nou pentru a găsi w și vom obține 6 = w. Acest lucru ne spune că lățimea este egală cu 6 inci, jumătate din problemă. Pentru a găsi lungimea, pur

Perimetrul unui triunghi este de 24 de centimetri. Partea cea mai lungă de 4 inci este mai lungă decât partea cea mai scurtă, iar partea cea mai scurtă este de trei-patruzeci lungimea laturii mijlocii. Cum găsiți lungimea fiecărei laturi a triunghiului?

Ei bine, această problemă este pur și simplu imposibilă. Dacă partea cea mai lungă este de 4 inci, nu există nici o cale că perimetrul unui triunghi poate fi de 24 de centimetri. Voi spuneți că 4 + (ceva mai puțin de 4) + (ceva mai puțin de 4) = 24, ceea ce este imposibil.

Lățimea unui dreptunghi este de 3 inci mai mică decât lungimea sa. Suprafața dreptunghiului este de 340 cm2. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungimea și lățimea sunt de 20 și, respectiv, 17 inci. Mai întâi de toate, să luăm în considerare x lungimea dreptunghiului și y lățimea lui. Conform declarației inițiale: y = x-3 Acum știm că aria dreptunghiului este dată de: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x și este egal cu: A = x ^ 2-3x = 340 Deci, obținem ecuația patratică: x ^ 2-3x-340 = 0 Să rezolvăm: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c provin din axa ^ 2 + bx + c = 0. Înlocuind: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3pm sqrt {1369}} / { } = {3 pm 37} / 2 Obținem două soluții: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20