Ce este Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Răspuns:

#=1#

Explicaţie:

Mai intai vrei sa lasi # Alpha = arcsin (-5/13) # și # beta = arccos (12/13) #

Deci, acum căutăm #color (roșu) cos (alfa + beta)! #

# => păcat (alfa) = - 5/13 "" # și # "" cos (beta) = 12/13 #

Reamintim: # cos ^ 2 (alpha) = 1-sin ^ 2 (alpha) => cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => Cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 # De

În mod similar, #cos (beta) = 12/13 #

# => Sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => Cos (beta) # = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (alfa + beta)

Apoi substituiți toate valorile obținute mai bine.

# => Cos (alfa + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = culoare (albastru) 1 #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum găsiți derivatul funcției inverse f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Aici "/ modul în care fac acest lucru este: - Voi lăsa unele" "theta = arcsin (" 9x ") și" "alpha = arccos (9x) cosalpha = 9x Disting atât implicit ca aceasta: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (9) ()) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Apoi disting cosalpha = 9x => (sinalpha) * (d (alfa) = 9 / "=> (d (alfa)) / (dx) = -9 / (sin (alfa)) = 9 / sqrt (1-cosalpha) 2) În general, "f (x) = theta + alfa So, f ^ (") (x) = (d (theta)) / (dx) + (d (alfa) sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0

Cum pot simplifica păcatul (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Eu primesc păcatul (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} unul ar fi formula de unghi diferential, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin sin sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = arccos sin (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Ei bine, sinusul arcsinei și cosinusul arccosinei sunt ușor, dar cum rămâne cu ceilalți? Ei bine, noi recunoastem arccos ( sqrt {2} / 2) ca pm 45 ^ circ, deci arccos pacat ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} Încerc să urmez convenția că arccos-urile sunt toate cosine inverse, față de Arccos, valoarea principală. Dacă