Cum pot simplifica păcatul (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Răspuns:

eu iau #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## {Sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Explicaţie:

Avem o sine o diferență, deci pasul unu va fi formula de unghi diferențial, #sin (a-b) = păcat a cos b - cos a păcat b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = arccos păcat (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2)

Ei bine, sinusul arcsinei și cosinusul arcozinei sunt ușoare, dar cum rămâne cu ceilalți? Ei bine, recunoaștem #arccos (sqrt {2} / 2) # la fel de # m 45 ^ circ #, asa de

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

O să părăsesc #p.m# Acolo; Încerc să urmez convenția că arccos-urile sunt toate cosine inverse, față de Arccos, valoarea principală.

Dacă știm că sinele unui unghi este # 2x #, din care face parte # 2x # și o hypotenuse de #1# așa că cealaltă parte este # Sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = sq sqrt {1-4x ^ 2} #

Acum, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

(2) / 2 (2) / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2)

# {Sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #