Numărătoarea într-o cultură de bacterii a fost 700 după 20 de minute și 1000 după 40 de minute. Care a fost dimensiunea inițială a culturii?

Răspuns:

490 microorganisme.

Explicaţie:

Voi presupune o creștere exponențială a bacteriilor. Aceasta înseamnă că putem modela creșterea cu o funcție exponențială:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

Unde # # K este constanta de crestere si # # A_0 este cantitatea inițială de bacterii.

Sub două valori cunoscute în funcție pentru a obține două ecuații:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Împărțiți (2) cu (1) pentru a găsi # # K:

# 1000/700 = (anula (A_0) e ^ (40k)) / (anula (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Luați jurnalul natural al ambelor părți pentru a le izola # # K:

#ln (10/7) = anula (ln) anula (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# K = ln (10/7) / 20 #

Acum, când avem constantă creștere, # # K, putem înlocui unul din punctele de rezolvat pentru suma inițială, # # A_0:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Răspuns:

Dimensiunea inițială a culturii a fost #490#

Explicaţie:

Creșterea poate fi considerată o evoluție geometrică cu aceeași rată de creștere după fiecare interval de #20# minute.

Rata de creștere poate fi determinată prin #1000/700 =10/7#

În ceea ce privește dimensiunea populației inițiale #(X)#

Asta înseamnă:

# x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

Culoare albă (albă) (xxx) 20 "minute" culoare (alb) (xxx) 40 min "# min"

Dacă inversăm procesul pe care tocmai l-am împărțit #10/7#

#x Larr 10/7 Div 700 Larr 10/7 div Larr 1000 #

Sa nu uiti asta #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #