Cum dovedesti pacatul (90 ° -a) = cos (a)?

Răspuns:

Prefer o dovadă geometrică. Vezi mai jos.

Explicaţie:

Dacă căutați o dovadă riguroasă, îmi pare rău - nu sunt bun la aceia. Sunt sigur că un alt contribuitor Socratic ca George C. ar putea face ceva mai solid decât poate; Voi dăruiesc de ce această identitate funcționează.

Uitați-vă la diagrama de mai jos:

Este un triunghi drept generic, cu a # 90 ^ o # unghiul indicat de cutia mică și un unghi ascuțit #A#. Știm că unghiurile dintr-un triunghi drept, și un triunghi în general, trebuie să adauge # 180 ^ o #, deci dacă avem un unghi de #90# și un unghi de #A#, celălalt unghi trebuie să fie # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Putem vedea că în unghiurile din triunghiul nostru se adaugă într-adevăr #180#, așa că suntem pe drumul cel bun.

Acum, să adăugăm câteva variabile pentru lungimea laturilor pe triunghiul nostru.

Variabila # S # se referă la hypotenuse, # L # standuri pentru lungime, și # H # înseamnă înălțime.

Putem începe pe partea suculentă acum: dovada.

Rețineți că # # Sina, care este definită ca fiind opusă (# H #) împărțit prin hypotenuse (# S #), este egal # H / s # în diagrama:

# = H Sina / s #

Rețineți, de asemenea, că cosinusul unghiului de sus, # 90-a #, este egal cu partea adiacentă (# H #) împărțită de hypotenuse (# S #):

#cos (90-a) = h / s #

Astfel, dacă # = H Sina / s #, și #cos (90-a) = h / s #…

Atunci # # Sina trebuie să fie egal #cos (90-a) #!

# = Cos sina (90-a) #

Și boom-ul, dovada completă.

Răspuns:

sin (90 - a) = cos a

Explicaţie:

O altă modalitate este de a aplica identitatea trig:

păcat (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Deoarece păcatul 90 = 1 și cos 90 = 0, sin (90 - a) = cos a