Rădăcinile ecuației patratice 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sunt alfa (a) și beta (b). (a) Aratati ca 2a ^ 3 = 3a-10 (b) gasiti ecuatia patratica cu radacinile 2a / b si 2b / a?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Mai întâi găsiți rădăcinile:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Folosind formula patratică:

#X = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# X = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# X = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# Alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# Beta = (2-isqrt (6)) / 2 #

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (albastru) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (albastru) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Dacă acestea sunt rădăcinile unui patrat, atunci:

#A (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (x- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#A (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Unde # # BBA este un multiplicator.

Nu am inclus lucrul aici. Este prea lung și dezordonat.

Dacă rădăcinile lui x ^ 2-4x + 1 este alfa & beta atunci alfa ^ beta * beta ^ alpha este?

(4) - (4 + -sqrt ((- 4) ^ 2-4)) / 2 x = (4 + -sqrt (16-4)) / 2 x = (4 + -sqrt12) / 2 x = (4 + -2sqrt2) / 2 x = 2 + sqrt3 sau 2-sqrt3 alpha ^ beta * beta ^ alpha = (2 + sqrt3) sqrt3) ^ (2 + sqrt3) ~~ 0.01

Q.1 Dacă alfa, beta sunt rădăcinile ecuației x ^ 2-2x + 3 = 0, obțineți ecuația ale cărei rădăcini sunt alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 și beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Dacă alfa, beta sunt rădăcinile ecuației x ^ 2-2x + 3 = 0, obțineți ecuația ale cărei rădăcini sunt alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 și beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Răspunsul dat ecuația x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Fie alpha = 1 + sqrt2i și beta = alfa-3 alfa-2 + 5 alfa-2 = gama alfa-3 alfa-2 + 3 alfa-1 + 2alpha-1 = gama alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Și să permită delta = beta3 beta2 + beta5 = ^ 2 (beta-1) + beta + 5 => delta = (1-sqrt2i) ^ 2 (-sqrt2i) + 1-sqrt2i + 5 => delta = (1-2 sqq2i)

Care declarație descrie cel mai bine ecuația (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Ecuația este în formă patratică deoarece poate fi rescrisă ca o ecuație patratică cu u substituție u = (x + 5). Ecuația este în formă brută deoarece, atunci când este extinsă,

După cum este explicat mai sus, u-substituția îl va descrie ca fiind quadratic în u. În cazul lui quadratic în x, extinderea lui va avea cea mai mare putere a lui x ca 2, o va descrie cel mai bine ca fiind triunghiulară în x.