Polinomul gradului 5, P (x) are coeficientul de conducere 1, are rădăcinile multiplicității 2 la x = 1 și x = 0 și o rădăcină a multiplicității 1 la x = -3, cum găsiți o formulă posibilă pentru P (X)?

Răspuns:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Explicaţie:

Fiecare rădăcină corespunde unui factor liniar, astfel încât să putem scrie:

# X (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = X ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Orice polinom cu aceste zerouri și cel puțin aceste multiplicități va fi un multiplu (scalar sau polinomial) al acestei #P (x) #

Notă de subsol

Strict vorbind, o valoare de #X# care are ca rezultat #P (x) = 0 # este numit a rădăcină de #P (x) = 0 # sau a zero de #P (x) #. Deci, întrebarea ar fi trebuit să vorbească cu adevărat despre zerouri de #P (x) # sau despre rădăcini de #P (x) = 0 #.

Polinomul gradului 4, P (x) are o rădăcină a multiplicității 2 la x = 3 și rădăcinile multiplicității 1 la x = 0 și x = -3. Se trece prin punctul (5,112). Cum găsiți o formulă pentru P (x)?

Un polinom de gradul 4 va avea forma radacina: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Inlocuiti valorile pentru radacini si apoi folositi punctul pentru a gasi valoarea din k. Înlocuiți valorile rădăcinilor: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3) (5) (5-3) (5 - 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) 2) (8)) k = 7/10 Rădăcina din polinom este: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3)

Polinomul gradului 5, P (x) are coeficientul de conducere 1, are rădăcini de multiplicitate 2 la x = 1 și x = 0 și o rădăcină a multiplicității 1 la x = -1 Găsiți o formulă posibilă pentru P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Având în vedere că avem o rădăcină a multiplicității 2 la x = 1, 2 Cu cât avem o rădăcină a multiplicității 2 la x = 0, știm că P (x) are un factor x ^ 2 Având în vedere că avem o rădăcină a multiplicității 1 la x = -1, știm că P (x) are un factor x + 1 S-a dat că P (x) este un polinom de gradul 5 și de aceea am identificat toate cele cinci rădăcini și factori, astfel încât să putem scrie P (x) = 0 => x ^ 2 (X + 1) = 0 Deci, putem scrie P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) De aceea, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

Polinomul gradului 5, P (x) are coeficientul de conducere 1, are rădăcini de multiplicitate 2 la x = 3 și x = 0 și o rădăcină a multiplicității 1 la x = -1?

(Xa) "este un factor al polinomului" "dacă" este o rădăcină a unui polinom atunci "(xa)" este un factor al polinomului "" dacă " x = a "de multiplicitate 2 atunci" (xa) ^ 2 "este un factor al polinomului" "aici" x = 0 "multiplicitate 2" rArrx ^ (x + 1) "este un factor" ", polinomul este produsul factorilor lui" P (x) = " (x + 1) culoarea (alb) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) x)) = (x ^ 4xx ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) culoarea (alb) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2