Care este rădăcina pătrată de 21?

Răspuns:

#21 = 3*7# nu are factori pătrat, deci nu este posibil să se simplifice #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~ ~ 4,583 # este un număr irațional al cărui pătrat este #21#

Explicaţie:

#sqrt (21) # nu este un număr rațional, deci nu poate fi exprimat ca # P / q # pentru unele numere întregi #p, q # iar expansiunea zecimală nu se repetă.

#sqrt (21) ~ ~ 4.58257569495584000658 #

Este exprimată ca o fracție continuă repetată:

#sqrt (21) = 4; bara (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 /

Pentru a vedea cum puteți calcula acest lucru, consultați http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Putem obține o aproximare bună pentru #sqrt (21) # prin trunchierea fracției continue.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / = 55/12 = 4,58dot (3) #

Aceasta este o aproximare bună deoarece #55^2 = 21*12^2 + 1#