Care este ecuația liniei care trece prin (180,3), (2,68)?

Răspuns:

Linia este #y = -65/178 x + 6117/89 #

Explicaţie:

Ecuația pentru o linie are forma:

#y = mx + b #

Unde # M # este panta, și # B # este interceptul y. Toate liniile (cu excepția liniilor verticale) sunt descrise prin ecuații în această formă.

Pentru a calcula pantă, vom folosi relația "creștere peste rulare" încercată și adevărată:

#m = (creștere) / (execută) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

Prin urmare, pentru linia noastră avem:

#m = (3 - 68) / (180 - 2) = -65 / 178 #

Veți observa aici că ordinea lui x și y nu contează. Dacă l-am inversat, am fi terminat cu:

#m = (68-3) / (2-180) = -65 / 178 #

Din moment ce cunoaștem panta, tot ce trebuie să facem este să conectăm informațiile cunoscute #(X y)# pereche de la unul dintre punctele noastre date și de a calcula # B #:

#y = -65/178 x + b #

# 68 = -65/178 * 2 + b #

# 68 = -130/178 + b #

#b = 6117/89 #

Combinând toate rezultatele noastre ne oferă linia noastră:

#y = -65/178 x + 6117/89 #

Puteți testa dacă acest rezultat este corect prin conectarea #x = 180 # și observând că rezultatul este #y = 3 #.

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "ecuația unei linii drepte este dată de" y = mx + c "unde m = gradientul și" c = "interceptul y" "dorim gradientul liniei perpendiculare pe linia" "trece prin punctele date" (-5,11), (10,6) vom avea nevoie de m_1m_2 = -1 pentru linia dată m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1/3 "" m_1m_2 = -1 => 1/3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 astfel încât eqn. devine y = 3x + c trece prin "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1