Cum descoperiți determinantul lui ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Răspuns:

100

Explicaţie:

Lăsa #A = a_ (ij) # fie un # # Nxxn matrice cu intrări din câmpul F. Când găsim determinantul lui A, există câteva lucruri pe care trebuie să le facem. Mai întâi, atribuiți fiecărei intrări un semn din matricea semnelor. Lectorul meu de algebră liniară a numit-o o "hartă de șah" care a rămas cu mine.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Deci, acest lucru înseamnă că semnul asociat cu fiecare intrare este dat de # (- 1) ^ (i + j) # Unde # I # este rândul elementului și # J # este coloana.

Apoi, definim cofactorul unei intrări ca produs al determinantului # (N-1) xx (n-1) # obținem prin eliminarea rândului și coloanei care conține acea intrare și a semnului acelei intrări.

Apoi, obținem determinantul prin înmulțirea fiecărei intrări în rândul de sus (sau coloana) de către cofactorul acestuia și însumarea acestor rezultate.

Acum că teoria este în cale, hai să facem problema.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Semnul asociat cu #a_ (11) # este +, cu #a_ (12) # este - și cu #a_ (13) # este +

Obținem asta

#det (A) = culoare (roșu) (1) culoare (albastru) ((- 1,5), (0,2)) + culoare (roșu) (3,5), (7,2) + culoare (roșu) ((- 2)) culoare (albastru)

În cazul în care roșu reprezintă intrările de la rândul de sus și albastru este cofactorul lor.

Folosind aceeași metodă vedem că determinantul unui a # # 2xx2 matrice

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

De aici:

# (A) = culoarea (roșu) (1) culoarea (albastru) (((1) * 2 - 5 * 0) * 7)) culoare (roșu) (- 2) culoare (albastru) ((3 * 0 -

#det (A) = -2 + 116-14 = 100 #

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Vârsta actuală a lui Ioan la vârsta actuală a lui Andrei este de 3: 1. În 6 ani, raportul dintre vârsta lui Ioan și vârsta lui Andrew va fi de 5: 2. Care este vârsta prezentă a lui Ioan?

Apel x actuala vârstă a lui Ioan și y, vârsta lui Andrew Avem 2 ecuații (1) x = 3y (2) (x + 6) = (5/2) (y + 6) -> 2 (3y + 6 ) = 5 (y + 6) -> Vârsta prezentă a lui Andrew: y = 30 - 12 = 18 Vârsta prezentă a lui John: x = 3y = 54