La ce punct se află?

În general, ajută la identificarea ecuației pentru #f (x) # (deși nu este necesar). În primul rând, vom încerca acest lucru fără o ecuație, iar apoi vom încerca acest lucru prin găsirea unei ecuații.

Cele două grafice suprapuse peste ele arată astfel:

(x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9,39}

METODA 1

Un invers este definit astfel încât unele coordonate #(X y)# în #f (x) # se găsește ca # (Y, x) # în invers, #f ^ (- 1) (x) #. Aceasta este inversarea lui #f (x) # mută un punct #(X y)# la # (Y, x) #.

Deci, pentru a lucra înapoi, selectați fiecare răspuns și inversați coordonatele acestuia # (Y, x) # în #f ^ (- 1) (x) # la #(X y)# în #f (x) # pentru a vedea dacă se află pe #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, care este nu pe #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, care este nu pe #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, care este nu pe #f (x) #.
• #color (albastru) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, care este pe #f (x) #.

Pentru a fi clar, asta înseamnă că #(-3,1)# este on #f ^ (- 1) (x) # și #(1,-3)# este on #f (x) #.

METODA 2

Sau am putea construi o ecuație pentru #f (x) #. Prin deplasarea ecuației înapoi la origine, o schimbăm din stânga 1 și în sus 3 pentru a obține o ecuație în care #y = ax ^ 2 #.

Asta înseamnă #f (x) # este de forma care o schimbă dreapta 1 (se scade 1 în paranteze) și jos 3 (scade 3 paranteze în afara):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

amintindu-mi asta #a (x + h) + k # schimbările lăsate de # H # unități și în sus # # K semne incluse.

Deci, acum, dat un punct #(3,1)# pe #f (x) # putem rezolva #A#:

# 1 = a (3-1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

iar ecuația ar trebui să fie #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Mai este o abordare matematică

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

și swap #X# și # Y #, rezolvarea pentru # Y # din nou.

# x = (y-1) ^ 2 - 3 #

# x + 3 = (y-1) ^ 2 #

# => culoare (albastru) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1)

care arată astfel:

Graficul {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

De aici puteți vedea asta încă #(1,-3)# este on #f (x) #, #(-3,1)# este on #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Anulează (pmsqrt ((- 3) + 3)

#=> 1 = 1#

care arată că #(-3,1)# este on #f ^ (- 1) (x) #.