Orașele A și B se află la o distanță de 16 mile. Câte puncte se află la 10 km de orașul A și la 12 km de orașul B?

Răspuns:

Aceasta este, în esență, intersecția a 2 cercuri, astfel încât putem avea fie 0, 1, fie 2 puncte de intersecție. În această întrebare avem 2.

Explicaţie:

Să ne dăm seama, imaginându-ne că construim garduri în jurul orașelor A și B.

Primul lucru pe care trebuie sa-l verifici este ca un gard in jurul orasului A (pe care il voi numi gard A) si in jurul orasului B (pe care il voi numi gardul B) se vor intersecta reciproc.

De vreme ce construim garduri care se află la aceeași distanță în jurul orașelor respective, construim garduri rotunde.

Deci, acum există 3 răspunsuri posibile:

• dacă orașele sunt tată în afară de distanța pe care fiecare gard ajunge, nu vor atinge,
• dacă orașele sunt exact la distanța în afară de cele două garduri ajunge, atunci gardurile se vor intersecta într-un singur loc, și
• dacă orașele sunt mai aproape de cele două garduri, gardurile se vor intersecta în 2 locuri.

Deoarece Gardul A va ajunge la 10 mile spre Orașul B și Gardul B va ajunge la 12 mile spre Orașul A, cele două împreună ajung la 22 de mile. Dar orașele se află la o distanță mai mică de 22 de mile - sunt la o distanță de 16 mile, iar gardurile se vor intersecta în două locuri.

(Imagine Orașul A este în partea stângă și cercul din jurul lui este Gardul A. Orașul B este pe dreapta, iar cercul din jurul lui este Gardul B.)

Ar trebui să notez (mulțumită lui @George C pentru că prind acest lucru) că soluția pe care am dat-o presupune că distanța dintre cele două orașe este relativ mare în comparație cu razele celor două garduri. Dacă orașele erau relativ apropiate în comparație cu raza gardurilor, atunci am avea aceleași trei soluții potențiale de 0, 1 și 2 puncte de intersecție, dar gardurile ar putea fi 1 complet în interiorul celeilalte (deci nu există puncte), ar putea atinge la un moment dat sau ar putea să se intersecteze și să aibă 2 puncte.