Triunghiul A are o arie de 6 și două laturi cu lungimile 5 și 3. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 14. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

# "Zonă" _ (B "max") = 130 2/3 "unități de locuit" #

# "Suprafață" _ (B "min") = 47,04 "buc. Unități" #

Explicaţie:

Dacă # # DeltaA are o suprafață de #6# și o bază de #3#

apoi înălțimea # # DeltaA (față de partea cu lungime #3#) este #4#

(De cand # "Zona" _Delta = ("bază" xx "înălțime") / 2 #)

și

# # DeltaA este unul dintre triunghiurile drepte standard cu laturi de lungime # 3, 4 și 5 # (a se vedea imaginea de mai jos dacă motivul pentru care acest lucru este adevărat nu este evident)

Dacă # # DeltaB are o latură de lungime #14#

# B #„s suprafața maximă va avea loc atunci când partea de lungime #14# corespunde # # DeltaALatura lungimii #3#

În acest caz # # DeltaBînălțimea va fi # 4xx14 / 3 = 56/3 #

și zona sa va fi # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (unități)
# B #„s zona minimă va avea loc apoi partea de lungime #14# corespunde # # DeltaALatura lungimii #5#

În acest caz

#color (alb) ("XXX") B #înălțimea va fi # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (alb) ("XXX") B #va fi baza # 3xx14 / 5 = 42/5 #

și

#color (alb) ("XXX") B #va fi zona # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Triunghiul A are o arie de 18 și două laturi cu lungimile 9 și 14. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură de lungime 8. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 14.2222 și aria minimă 5.8776 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 8 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 9 a Deltei A. Sides sunt în raportul 8: 9 Prin urmare, zonele vor fi în raport de 8 ^ 2: 9 ^ 2 = 64: 81 Suprafața maximă a triunghiului B = (18 * 64) / 81 = 14.2222 În mod asemănător pentru obținerea zonei minime, partea 14 a Deltei A va corespunde părții 8 a Deltei B. Sides sunt în raportul 8:14 și zonele 64: 196 Zona minimă de Delta B = (18 * 64) / 196 = 5.8776

Triunghiul A are o arie de 3 și două laturi cu lungimile 5 și 4. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 14. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 36,75 și aria minimă 23,52 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a lui Delta B, partea 14 a Deltei B trebuie să corespundă laturii 4 a Deltei A. Partile sunt în raportul 14: 4. Astfel, zonele vor fi în raport de 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Aria maximă a triunghiului B = (3 * 196) / 16 = 36.75 În mod asemănător pentru a obține zona minimă, partea 5 a Deltei A va corespunde părții laterale 14 a Deltei B. Partile sunt în raport de 14: 5 și zonele 196: 25 Zona minimă Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52

Triunghiul A are o arie de 4 și două laturi cu lungimile 12 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 5. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă a triunghiului B = 2.0408 Suprafața minimă posibilă a triunghiului B = 0.6944 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 5 a Deltei B ar trebui să corespundă laturii 7 a Deltei A. Sides sunt în raportul 5: 7. Astfel, zonele vor fi în raport de 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25: 49 Suprafața maximă a triunghiului B = (4 * 25) / 49 = 2.0408 În mod asemănător pentru a obține suprafața minimă, partea 12 a Deltei A va corespunde părții 5 a Deltei B. Sides sunt în raportul 5: 12 și zonele 25: 144 Zona minimă Delta B = (4 * 25) / 144 = 0,6944