Triunghiul A are o arie de 4 și două laturi cu lungimile 12 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 5. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Suprafața maximă posibilă de triunghi B = 2.0408

Zona minimă posibilă de triunghi B = 0.6944

Explicaţie:

#Delta s A și B # Sunt asemănătoare.

Pentru a obține suprafața maximă de #Delta B #, partea 5 din #Delta B # ar trebui să corespundă părții 7 din #Delta A #.

Sides sunt în raportul 5: 7

Prin urmare, zonele vor fi în raport de #5^2: 7^2 = 25: 49#

Zona maximă de triunghi #B = (4 * 25) / 49 = 2,0408 #

Similar pentru a obține zona minimă, partea 12 din #Delta A # va corespunde cu partea 5 din #Delta B #.

Sides sunt în raport # 5: 12# și zone #25: 144#

Zona minimă de #Delta B = (4 * 25) / 144 = 0,6944 #

Triunghiul A are o arie de 18 și două laturi cu lungimile 9 și 14. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură de lungime 8. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 14.2222 și aria minimă 5.8776 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 8 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 9 a Deltei A. Sides sunt în raportul 8: 9 Prin urmare, zonele vor fi în raport de 8 ^ 2: 9 ^ 2 = 64: 81 Suprafața maximă a triunghiului B = (18 * 64) / 81 = 14.2222 În mod asemănător pentru obținerea zonei minime, partea 14 a Deltei A va corespunde părții 8 a Deltei B. Sides sunt în raportul 8:14 și zonele 64: 196 Zona minimă de Delta B = (18 * 64) / 196 = 5.8776

Triunghiul A are o arie de 3 și două laturi cu lungimile 5 și 4. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 14. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 36,75 și aria minimă 23,52 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a lui Delta B, partea 14 a Deltei B trebuie să corespundă laturii 4 a Deltei A. Partile sunt în raportul 14: 4. Astfel, zonele vor fi în raport de 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Aria maximă a triunghiului B = (3 * 196) / 16 = 36.75 În mod asemănător pentru a obține zona minimă, partea 5 a Deltei A va corespunde părții laterale 14 a Deltei B. Partile sunt în raport de 14: 5 și zonele 196: 25 Zona minimă Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52

Triunghiul A are o arie de 4 și două laturi cu lungimile 8 și 3. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 8. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața minimă posibilă B 4 Suprafața maximă posibilă de B 28 (4/9) sau 28.44 Deoarece triunghiurile sunt similare, fețele sunt în aceeași proporție. Cazul (1) Suprafața minimă posibilă 8/8 = a / 3 sau a = 3 Părțile sunt 1: 1. Zonele vor fi pătrat de raport laturi = 1 ^ 2 = 1:. Suprafața Delta B = 4 Caz (2) Suprafața maximă posibilă 8/3 = a / 8 sau a = 64/3 Partea este 8: 3 Zonele vor fi (8/3) ^ 2 = 64/9. Zona Delta B = (64/9) * 4 = 256/9 = 28 (4/9)