Triunghiul A are o arie de 3 și două laturi cu lungimile 5 și 4. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 14. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Suprafața maximă 36.75 și zona minimă 23.52

Explicaţie:

#Delta s A și B # Sunt asemănătoare.

Pentru a obține suprafața maximă de #Delta B #, partea 14 din #Delta B # ar trebui să corespundă părții 4 din #Delta A #.

Sides sunt în raportul 14: 4

Prin urmare, zonele vor fi în raport de #14^2: 4^2 = 196: 9#

Zona maximă de triunghi #B = (3 * 196) / 16 = 36,75 #

În mod similar pentru a obține zona minimă, partea 5 din #Delta A # va corespunde cu partea 14 din #Delta B #.

Sides sunt în raport # 14: 5# și zone #196: 25#

Zona minimă de #Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52 #

Triunghiul A are o arie de 18 și două laturi cu lungimile 9 și 14. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură de lungime 8. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 14.2222 și aria minimă 5.8776 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 8 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 9 a Deltei A. Sides sunt în raportul 8: 9 Prin urmare, zonele vor fi în raport de 8 ^ 2: 9 ^ 2 = 64: 81 Suprafața maximă a triunghiului B = (18 * 64) / 81 = 14.2222 În mod asemănător pentru obținerea zonei minime, partea 14 a Deltei A va corespunde părții 8 a Deltei B. Sides sunt în raportul 8:14 și zonele 64: 196 Zona minimă de Delta B = (18 * 64) / 196 = 5.8776

Triunghiul A are o arie de 4 și două laturi cu lungimile 12 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 5. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă a triunghiului B = 2.0408 Suprafața minimă posibilă a triunghiului B = 0.6944 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 5 a Deltei B ar trebui să corespundă laturii 7 a Deltei A. Sides sunt în raportul 5: 7. Astfel, zonele vor fi în raport de 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25: 49 Suprafața maximă a triunghiului B = (4 * 25) / 49 = 2.0408 În mod asemănător pentru a obține suprafața minimă, partea 12 a Deltei A va corespunde părții 5 a Deltei B. Sides sunt în raportul 5: 12 și zonele 25: 144 Zona minimă Delta B = (4 * 25) / 144 = 0,6944

Triunghiul A are o arie de 4 și două laturi cu lungimile 8 și 3. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 8. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața minimă posibilă B 4 Suprafața maximă posibilă de B 28 (4/9) sau 28.44 Deoarece triunghiurile sunt similare, fețele sunt în aceeași proporție. Cazul (1) Suprafața minimă posibilă 8/8 = a / 3 sau a = 3 Părțile sunt 1: 1. Zonele vor fi pătrat de raport laturi = 1 ^ 2 = 1:. Suprafața Delta B = 4 Caz (2) Suprafața maximă posibilă 8/3 = a / 8 sau a = 64/3 Partea este 8: 3 Zonele vor fi (8/3) ^ 2 = 64/9. Zona Delta B = (64/9) * 4 = 256/9 = 28 (4/9)