Răspuns:
Explicaţie:
Lungimea, lățimea și diagonala dreptunghiului formează un triunghi cu unghi drept, cu diagonala ca ipotentă, deci teorema lui Pythagoras este valabilă pentru a calcula lungimea diagonalei.
Notați că nu luăm în considerare valoarea rădăcinii pătrate negative, deoarece diagonala este o lungime, deci nu poate fi negativă.
Diagonala unui dreptunghi este de 13 inci. Lungimea dreptunghiului este de 7 inci mai lungă decât lățimea sa. Cum găsiți lungimea și lățimea dreptunghiului?
Să numim lățimea x. Apoi lungimea este x + 7 Diagonala este hypotenuse a unui triunghi dreptunghiular. Deci: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 sau (completarea a ceea ce știm) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x +49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 O ecuație quadratică simplă rezolvând în: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = soluția pozitivă este utilizabilă astfel: w = 5 și l = 12 Extra: Triunghiul (5,12,13) este al doilea cel mai simplu triunghi pitagorean (unde toate laturile sunt numere întregi). Cel mai simplu este (3,4,5). Multiplii (6,8,10) nu se numara.
Lungimea unui dreptunghi depășește lățimea cu 4 cm. Dacă lungimea este mărită cu 3 cm și lățimea este mărită cu 2 cm, noua zonă depășește suprafața originală cu 79 cm2. Cum găsiți dimensiunile dreptunghiului dat?
13 cm și 17 cm x și x + 4 sunt dimensiunile originale. x + 2 și x + 7 sunt noile dimensiuni x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13
Lungimea unui dreptunghi este de 3 ori lățimea sa. Dacă lungimea a fost mărită cu 2 inci și lățimea cu 1 inch, noul perimetru ar fi de 62 inchi. Care este lățimea și lungimea dreptunghiului?
Lungimea este 21 iar lățimea este 7 Îl folosim l pentru lungime și w pentru lățime Mai întâi se dă că l = 3w Lungimea și lățimea noi sunt l + 2 și w + 1 De asemenea, noul perimetru este 62 Deci, l + 2 + l + 2 + w = 1 + w + 1 = 62 sau, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Acum avem două relații între l și w Înlocuirea primei valori a lui l în a doua ecuație Avem 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Punerea acestei valori w într-una din ecuații, l = 3 * 7 l = 21 Astfel lungimea este 21 și lățimea este 7