Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Răspuns:

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan este #21# varsta.

Explicaţie:

Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, deci Dan ar fi # D # varsta.

Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații:

Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura.

# R = 5M # (Equation1)

# M = L / 2 # (Ecuația 2)

Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey.

# E = 2 (L + M) -30 # (Ecuația 3)

Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky.

# D = R-79 # (Ecuația 4)

Suma vârstelor lor este de 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Ecuația 5)

Acum avem cinci ecuații în cinci necunoscute, deci suntem în formă bună să folosim ecuații simultane pentru a afla vârsta tuturor.

Să multiplicăm ecuația 2 cu 2 (urăsc fracțiile!) Așa

# 2M = L #

Dacă înlocuim # # 2M unde vedem # L # în Ecuația 3, devine mai simplu:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6 M-30 #

Acum avem valori pentru ambele # E # și # L # in termeni de # # M.

În Ecuația 1 avem de asemenea o valoare pentru # R # in termeni de # # M. Dacă vom folosi acest lucru în Ecuația 4, putem crea o valoare pentru # D # in termeni de # # M de asemenea:

# D = R-79 = 5M-79 #

Doar pentru a face foarte clar, permiteți-mi să le ordonez totul:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

Și, desigur: # M = M #!

Acum putem substitui toate aceste valori în Ecuația 5 și vom avea o ecuație care este doar în termeni de o variabilă și știm cum să rezolvăm aceste:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5M-79) = 271 #

Colectați ca termeni:

# 19M = 380 #

Împărțiți ambele părți cu 19:

# M = 20 #

Grozav! Știm vârsta lui Mickey! Dar ni sa cerut vârsta lui Dan în această întrebare. Din fericire, avem deja o ecuație pentru vârsta lui Dan (# D #) din punct de vedere al vârstei lui Mickey (# # M):

# D = 5M = 5-79 (20) -79 = 100-79 = 21 #

Și am terminat!

Tatăl lui Ioan este de 5 ori mai în vârstă decât Ioan și Ioan este de două ori mai în vârstă decât sora lui Alice. În doi ani, vârsta lor va fi de 58 de ani. Cât de în vârstă este John acum?

Vârsta actuală a lui Ioan este de 8 ani. Fie ca vârsta lui John să fie x. Având în vedere că: 1. Tatăl lui Ioan este de 5 ori mai în vârstă decât Ioan Dacă y este vârsta tatălui lui Ioan, atunci y = 5x Ioan este de două ori mai în vârstă decât sora lui Alice. Deci, dacă z este vârsta lui Alice, atunci x = 2z, adică z = x / 2 În doi ani, suma vârstelor lor va fi de 58. În doi ani. Ioan va fi x + 2 Tatăl lui John va fi y + 2 = 5x +2 și Alice va fi z + 2 = x / 2 +2 Prin urmare (x + 2) + (5x +2) + (x / 58 x + 2 + 5x + 2 + 0,5x + 2 = 58x + 5x + 0,5x +2 +

Lauren este de 1 an mai mult decât de două ori vârsta lui Iosua. Acum 3 ani, Jared va fi de 27 de ani mai puțin de două ori decât vârsta lui Lauren. Acum 4 ani, Jared a fost de 1 an mai puțin de trei ori vârsta lui Iosua. Cât de veche va fi Jared acum 3 ani?

Vârsta actuală a lui Lauren, Iosua și Jared este de 27,13 și 30 de ani. După 3 ani, Jared va avea 33 de ani. Fie ca actuala vârstă a lui Lauren, Iosua și Jared să fie x, y, z ani. În condiție dată, x = 2 y + 1; (1) După 3 ani z + 3 = 2 (x + 3) -27 sau z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 sau z = 4 y + 8-27-3 sau z = -22; (2) 4 ani în urmă z - 4 = 3 (y - 4) -1 sau z - 4 = 3 y - 12 - 1 sau z = 3 y - 13 + 4 sau z = 3 y - ecuațiile (2) și (3) obținem 4 y-22 = 3 y -9 sau y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Prin urmare, vârsta actuală a lui Lauren, Iosua și Jared este de 27,13 și 30 de ani.

Lenny este cu opt ani mai în vârstă decât de două ori vârsta venei Sue. Suma vârstelor lor este mai mică de 32 de ani. Care este vârsta cea mai mare pe care Sue ar putea să o aibă?

Sue poate fi, la vârsta de cel mult 7 ani. Varsta lui Lenny este L. Lenny este de opt ani mai in varsta (8+) decat de doua ori varsta lui Sue (2S, ca S este varsta lui Sue) Prin urmare, culoarea (rosie) (L = 8 + 2S) Sue) este mai mică de 32. L + S lt32 Observați că există deja o ecuație pentru L care conține S (în roșu)? Să înlocuim asta cu inegalitatea pe care tocmai am menționat-o. (8 + 2S)) + S lt32 Simplificarea ... 8 + 3S lt32 3S lt32-8 3S lt24 S lt24 / 3 S lt8 Deoarece Sue nu poate fi 8, cea mai veche cea mai mare vârstă) poate fi de 7 ani.