Gasiti ecuatia cercului cu A (2, -3) si B (-3,5) ca puncte finale ale unui diametru?

Pentru a găsi ecuația unui cerc, trebuie să găsim raza, precum și centrul.

Deoarece avem punctele finale ale diametrului, putem folosi formula intermediară pentru a obține punctul intermediar, care, de asemenea, se întâmplă să fie centrul cercului.

Găsirea punctului de mijloc:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Deci centrul cercului este #(-1/2,1)#

Găsirea razei:

Deoarece avem punctele finale ale diametrului, putem aplica formula de distanta pentru a gasi lungimea diametrului. Apoi divizăm lungimea diametrului cu 2 pentru a obține raza. Alternativ, putem folosi coordonatele centrului și unul dintre punctele finale pentru a găsi lungimea razei (vă voi lăsa acest lucru - răspunsurile vor fi aceleași).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# Raza = sqrt (89) / 2 #

Ecuația generală a unui cerc este dată de:

# (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Deci avem, # (X - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Prin urmare, ecuația cercului este # (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Răspuns:

# X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Explicaţie:

Ecuația cercului cu #A (x_1, y_1) și B (x_2, y_2) # la fel de

punctele finale ale unui diametru este

#color (roșu) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Noi avem, #A (2, -3) și B (-3,5). #

#:.# Ecuația cerută a cercului este, # (X-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => X ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Răspuns:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

O explicație foarte detaliată

Explicaţie:

Există două lucruri de rezolvat pentru a auzi.

1: Care este raza (vom avea nevoie de asta)

2: unde este centrul cercului.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Determinați punctul central") #

Acestea vor fi valorile medii ale lui x și media lui y

Valoarea medie a #X#: mergem de la -3 la 2, care este o distanță de 5. Înălțimea acestei distanțe este #5/2# deci avem:

# x _ ("medie") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Valoarea medie a # Y #: mergem de la -3 la 5, care este 8. Jumătate din 8 este 4 astfel încât avem: #-3+4=+1#

#color (roșu) ("Punct central" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Determinați raza") #

Utilizăm Pythagoras pentru a determina distanța dintre puncte

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Rețineți că 89 este un număr prime

#color (roșu) ("Deci raza" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Aproximativ"

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Determinați ecuația cercului") #

Aceasta nu este ceea ce se întâmplă cu adevărat, dar ceea ce urmează vă va ajuta să vă amintiți ecuația.

Dacă centrul este la # (X, y) = (- 1 / 2,1) # atunci dacă vom muta acest punct înapoi la originea (traversarea axei) avem:

# (x + 1/2) și (y-1) #

Pentru a face acest lucru în ecuația unui cerc, folosim Pythagoras (din nou) oferind:

# R ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Dar știm asta # r = sqrt (89) / 2 "astfel" r ^ 2 = 89/4 # oferind:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #