Cum scrieți forma standard a ecuației cercului al cărui diametru are puncte finale ale lui (-2, 4) și (4, 12)?

Răspuns:

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Explicaţie:

Datele date sunt obiectivele finale # E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) # și # E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) # din diametru # D # din cerc

Rezolvați pentru centru # (h, k) #

# H = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 #

# K = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 #

Centru # (h, k) = (1, 8) #

Rezolvați acum pentru rază # R #

# R = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 #

# R = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 #

# R = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 #

# R = D / 2 = sqrt (100) / 2 #

# R = D / 2 = 10/2 #

# R = 5 #

Forma standard a ecuației cercului:

Center-Radius Form

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.

Gasiti ecuatia cercului cu A (2, -3) si B (-3,5) ca puncte finale ale unui diametru?

Pentru a găsi ecuația unui cerc, trebuie să găsim raza, precum și centrul. Deoarece avem punctele finale ale diametrului, putem folosi formula intermediară pentru a obține punctul intermediar, care, de asemenea, se întâmplă să fie centrul cercului. Găsirea punctului de mijloc: M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) ) Găsirea razei: Deoarece avem punctele finale ale diametrului, putem aplica formula de distanță pentru a găsi lungimea diametrului. Apoi divizăm lungimea diametrului cu 2 pentru a obține raza. Alternativ, putem folosi coordonatele centrului și unul dintre punctele finale pentru a găsi lung

Care este forma standard a ecuației unui cerc cu un diametru care are puncte finale (-8,0) și (4, -8)?

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> deoarece sunt cunoscute coardele punctelor finale ale diametrului, centrul cercului poate fi calculat folosind formula de mijloc. la mijlocul diametrului. (x_1, y_1) = (-8, 0) și (x_2, y_2) = (4, -8), prin urmare centrul = 1/2 (x_1 + x_2) [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) și raza este distanța de la centru la unul dintre punctele finale. Pentru a calcula r, utilizați "formula de distanță". (2, 4) și (x_2, y_2) = (-8, 0), deci r = (2) sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = (-2, -4) și r = sqrt52 forma standard a ecuației unui cerc este (xa) ^ 2 +

Care este forma standard a ecuației unui cerc cu puncte finale ale unui diametru în punctele (7,8) și (-5,6)?

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Centrul cercului este punctul central al diametrului, adică ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) , 7) Din nou, diametrul este distanța dintre punctele s (7,8) și (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), deci raza este sqrt (37). Astfel, forma standard a ecuației cercurilor este (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37