Cu ce exponent puterea oricărui număr devine 0? După cum știm că (orice număr) ^ 0 = 1, deci ce va fi valoarea lui x în (orice număr) ^ x = 0?

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Lăsa # Z # fi un număr complex cu structură

# z = rho e ^ {i phi} # cu # rho> 0, rho în RR # și #phi = arg (z) #

putem pune această întrebare. Pentru ce valori #n în RR # are loc

# Z ^ n = 0 # ?

Dezvoltarea unui pic mai mult

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

pentru că prin ipoteză

#rho> 0 #.

Deci, folosind identitatea lui Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # atunci

# n = 0 -> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2,

În cele din urmă, pentru

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

primim

# Z ^ n = 0 #