Care este rădăcina lui 97?

Răspuns:

#sqrt (97) ~ ~ 9.8488578 #

Explicaţie:

De cand #97# este un număr prime, nu conține factori pătrați mai mari decât #1#. Ca rezultat #sqrt (97) # nu este simplificabilă și este irațională.

De cand #97# este puțin mai puțin decât #100 = 10^2#, #sqrt (97) # este puțin mai puțin decât #10#.

De fapt #sqrt (97) ~ ~ 9.8488578 #

#culoare albă)()#

Primă

O schiță rapidă a unei dovezi #sqrt (97) # nu este exprimată în formă # P / q # pentru unele numere întregi #p, q # merge așa …

#culoare albă)()#

Presupune #sqrt (97) = p / q # pentru unele numere întregi #p> q> 0 #.

Fără pierderea generalității, permiteți-i #p, q # fi cea mai mică astfel de perechi de numere întregi.

Atunci noi avem:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Înmulțirea ambelor părți prin # Q ^ 2 # primim:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Partea stângă este un întreg divizibil #97#, asa de # P ^ 2 # este divizibil prin #97#.

De cand #97# este prim, asta înseamnă că # P # trebuie să fie divizibil #97#, Spune #p = 97r # pentru un număr întreg # R #.

Asa de:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 ^

Împărțiți ambele capete prin # 97r ^ 2 # a obține:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

De aici: #sqrt (97) = q / r #

Acum #p> q> r> 0 #.

Asa de #q, r # este o pereche mai mică de numere întregi cu coeficientul #sqrt (97) #, contrazicând ipoteza noastră. Deci, ipoteza este falsă. Nu există pereche de numere întregi #p, q # cu #sqrt (97) = p / q #.

Ce este (rădăcina pătrată a rădăcină pătrată [2] + 2 rădăcină pătrată de [2]) (rădăcină de 4square de la [6] - 3 rădăcină pătrată de 2)?

12 + 5sqrt12 Înmulțim multiplicarea încrucișată, adică (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) este egală cu sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 Timpul rădăcinilor pătrate este egal cu numărul sub rădăcină, astfel încât 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Am pus sqrt2sqrt6 ca dovezi: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Putem uni aceste două rădăcini într- nu sunt ambele negative. Deci, primim 24 + 5sqrt12 - 12 În cele din urmă, luăm doar diferența celor două constante și o numim o zi 12 + 5sqrt12

Care este forma simplificată de rădăcină pătrată de rădăcină de 10 - pătrat de 5 peste rădăcină pătrată de rădăcină pătrată + de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (sqrt (10) -sqrt5 sqrt ) culoare (alb) ("XXX") = anula (sqrt (5)) / anula (sqrt (5)) * (sqrt (2) (Sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) culoarea (alb) ("XXX") = ( sqrt (2) -1) ^ / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) culoare (alb) (XXX) = (2-2sqrt2 + 1) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Care este rădăcina pătrată de 7 + rădăcină pătrată de 7 ^ 2 + rădăcină pătrată de 7 ^ 3 + rădăcină pătrată de 7 ^ 4 + rădăcină pătrată de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Primul lucru pe care il putem face este anularea radacinilor celor cu puteri uniforme. Deoarece: sqrt (x ^ 2) = x și sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 pentru orice număr, putem spune că sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) și că 7 ^ 2 poate ieși din rădăcină! Acelasi lucru este valabil si pentru 7 ^ 5 dar este rescris ca 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Acum punem rădăcina în probe, sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) +