Suma a două numere întregi este șapte, iar suma pătratelor lor este de douăzeci și cinci. Care este produsul acestor două întregi?

Răspuns:

#12#

Explicaţie:

Dat:

# x + y = 7 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 25 #

Atunci

# 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 +

Scădeți # 25 din ambele capete pentru a obține:

# 2xy = 49-25 = 24 #

Împărțiți ambele părți prin #2# a obține:

#xy = 24/2 = 12 #

Produsul cu două numere întregi consecutive este 24. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub formă de puncte pereche, cu cel mai mic dintre cele două numere întregi. Răspuns?

Cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) sau (-6, -4) Fie culoarea (roșu) (n și n-2 sunt cele două numere consecutive, n-2 este 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2n-24 = 0 Acum, [(-6) + 4 = -2 și (-6) xx4 = (N-6) (n + 4) = 0: n-6 = 0 sau n (n-6) + 4 = 0 ... până la [n inZZ] => culoare (roșu) (n = 6 sau n = -4 (i) = 6-2 = culoare (roșu) (4) Deci, cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) (ii)) culoare roșie n = = -4-2 = culoare (roșu) (- 6) Deci, cele două numere consecutive, chiar și: (- 6, -4)

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

Tom a scris 3 numere naturale consecutive. Din suma cuburilor acestor numere, el a scos produsul triplu al acestor numere și împărțit la media aritmetică a acestor numere. Ce număr a scris Tom?

Numărul final pe care Tom la scris a fost de culoare (roșu) 9 Notă: o mare parte din acest lucru depinde de înțelegerea corectă a semnificației diferitelor părți ale întrebării. 3 numere naturale consecutive Presupun ca acest lucru ar putea fi reprezentat de setul {(a-1), a, (a + 1)} pentru un anumit numar in NN aceste numere de cuburi sum I presupun ca acest lucru ar putea fi reprezentat ca culoare (alb) "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 culoarea (alb) ("XXXXX") = a3-3a ^ XXXXXx ") + a ^ 3 culoarea (alb) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) (2) + 6a produsul triplu