Care este noua metodă AC pentru factorii trinomiali?

Răspuns:

Utilizați noua metodă AC.

Explicaţie:

Cazul 1. Factoring tip trinomial #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Trinomialul luat în considerare va avea forma: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Noua Metodă AC găsește #2# numerele #p și q # care îndeplinesc aceste trei condiții:

Produsul # p * q = a * c #. (Cand # a = 1 #, acest produs este # C #)
Suma # (p + q) = b #
Aplicarea regulii semnelor pentru rădăcinile reale.

Rememorarea regulii semnelor.

Cand #a și c # au semne diferite, #p și q # au semne opuse.
Cand #a și c # au același semn, #p și q # au același semn.

Noua metodă AC.

A găsi #p și q #, se compun perechi de factori de # C #, și în același timp, aplicați Regula de Semne. Perechea a cărei sumă este egală cu # (- b) #, sau # (B) #, da #p și q #.

Exemplul 1. Factor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Soluţie. #p și q # au același semn. Scrieți perechile de factori din #c = 108 #. Continua: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Ultima sumă este # 4 + 27 = 31 = b #. Atunci, #p = 4 și q = 27 #.

Formular de facturare: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CAZUL 2. Factor tip standard trinomial #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Reveniți la cauza 1.

Convertit #f (x) # la (x + q ') (x + q') # x (x). Găsi #p 'și q' # prin metoda menționată în cauza 1.

Apoi divide #p 'și q' # de #(A)# a obține #p și q # pentru trinomial (1).

Exemplul 2. Factor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Trinomială convertită:

(x + q ') (x + q') # (2).

#p 'și q' # au semne opuse. Scrieți perechile de factori din # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Ultima sumă este # (26 - 4 = 22 = b) #. Atunci, #p '= -4 și q' = 26 #.

Înapoi la trinomul inițial (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 și q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Formulare de factoring

# x (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1)

Această nouă metodă AC evită factorii de lungă durată prin grupare.

Școala locală crește prin vânzarea de bilete pentru a juca, timp de două zile. În ecuațiile 5x + 2y = 48 și 3x + 2y = 32 x reprezintă costul pentru fiecare bilet pentru adulți și y reprezintă costul pentru fiecare bilet de student, care este costul pentru fiecare bilet pentru adulți?

Fiecare bilet pentru adulți costă 8 USD. 5x + 2y = 48 indică faptul că cinci bilete pentru adulți și două bilete pentru studenți costă 48 USD. În mod similar, 3x + 2y = 32 indică faptul că trei bilete pentru adulți și două bilete pentru studenți costă 32 USD. Pe măsură ce numărul de elevi este același, este evident că taxa suplimentară de 48-32 = 16 dolari se datorează a două bilete suplimentare pentru adulți. Prin urmare, fiecare bilet pentru adulți trebuie să coste 16 $ / 2 = 8 $.

Care este noua metodă de transformare pentru a rezolva ecuațiile patrate?

Spuneți de exemplu că aveți ... x ^ 2 + bx Aceasta poate fi transformată în: (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 Să vedem dacă expresia de mai sus se traduce înapoi în x ^ 2 + (x + b / 2) -b / 2) = 2 (b + 2) x + 2 * b / 2) x = x (x + b) = x ^ 2 + bx Răspunsul este DA. Acum, este important să rețineți că x ^ 2-bx (notați semnul minus) poate fi transformat în: (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 Ce faceți aici este completarea patratului. Puteți rezolva multe probleme patrate prin completarea pătratului. Iată un prim exemplu al acestei metode la lucru: ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a *

Care este noua metodă de transpunere pentru a rezolva ecuațiile liniare?

Metoda de transpunere este, de fapt, un proces de rezolvare a ecuațiilor și inegalităților algebrice la nivel mondial. Principiu. Acest proces mută termenii de la o parte la cealaltă parte a ecuației prin schimbarea semnului. Este mai simplu, mai rapid, mai convenabil decât metoda existentă de echilibrare a celor două laturi ale ecuațiilor. Exemplu de metodă existentă: Rezolvați: 3x - m + n - 2 = 2x + 5 + m - n + 2 - 2x = + m - n + 2 - 2x 3x - 2x = m - n +2 + 5 -> x = m - n + 7 Exemplul metodei de transpunere 3x - m + n - 2 = 2x + 5 3x - 2x = m - n + 2 + 5 -> x = m - n + 7 Exemplul 2 al transpunerii. Rezolvarea