Care este ecuația liniei care este perpendiculară pe linia care trece prin (-8,10) și (-5,12) în mijlocul celor două puncte?

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

În primul rând, trebuie să găsim mijlocul celor două puncte ale problemei. Formula pentru a găsi punctul intermediar al unui segment de linie dă cele două puncte finale:

#M = (culoare (roșu) (x_1) + culoare (albastru) (x_2)) / 2,

Unde # # M este punctul de mijloc și punctele date sunt:

# (culoare (roșu) (x_1), culoare (roșu) (y_1)) # și # (culoare albastră) (x_2), culoare (albastră) (y_2)) #

Înlocuirea oferă:

#M = (culoarea (roșu) (- 8) + culoarea (albastru) (- 5)) / 2 (culoarea (roșu)

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Apoi, trebuie să găsim panta liniei care conține cele două puncte ale problemei. Panta poate fi găsită utilizând formula: #m = (culoare (roșu) (y_2) - culoare (albastru) (y_1)) / (culoare (roșu)

Unde # M # este panta și (#color (albastru) (x_1, y_1) #) și (#color (roșu) (x_2, y_2) #) sunt cele două puncte de pe linie.

Înlocuirea valorilor din punctele din problemă dă:

#m = (culoarea (roșu) (12) - culoarea (albastru) (10)) / (culoarea (roșu) (- 5) culoarea (albastru) (10)) / (culoarea (roșu) (- 5) + culoarea (albastru) (8)) = 2 /

Acum, să sunăm panta liniei perpendiculare # # M_p. Formula de descoperire # # M_p este:

#m_p = -1 / m #

Înlocuirea oferă: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Acum putem folosi formula pantă-punct pentru a găsi o ecuație pentru linia perpendiculară care trece prin mijlocul celor două puncte date în problemă. Forma punct-pantă a unei ecuații liniare este: # (y - culoare (albastru) (y_1)) = culoare (roșu) (m) (x - culoare (albastru)

Unde # (culoare (albastru) (x_1), culoare (albastru) (y_1)) # este un punct pe linie și #color (roșu) (m) # este panta.

Înlocuind panta pe care am calculat-o și valorile din punctul de mijloc pe care l-am calculat, dă:

# (y - culoare (albastru) (11)) = culoare (roșu) (- 3/2)

Dacă este necesar, putem rezolva problema # Y # pentru a pune ecuația în forma de intersecție înclinată. Forma de intersecție a unei pante a unei ecuații liniare este: #y = culoare (roșu) (m) x + culoare (albastru) (b) #

Unde #color (roșu) (m) # este panta și #color (albastru) (b) # este valoarea y interceptată.

#y - culoarea (albastru) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx culoarea (albastru) (6.5)) #

#y - culoare (albastru) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - culoare (albastru) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = culoare (roșu) (- 3/2) x + culoare (albastru) (1,25) #

Care este ecuația liniei care este perpendiculară pe linia care trece prin (5,3) și (8,8) în mijlocul celor două puncte?

Ecuația liniei este de 5 * y + 3 * x = 47 Coordonatele punctului mediu sunt [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] sau (13/2,11 / 2); Panta m1 a liniei care trece prin (5,3) și (8,8) este (8-3) / (8-5) sau5 / 3; Știm că condiționarea perpendicularității a două linii este ca m1 * m2 = -1 unde m1 și m2 sunt pantele liniilor perpendiculare. Deci panta liniei va fi (-1 / (5/3)) sau -3/5 Acum, ecuația liniei care trece prin punctul intermediar este (13 / 2,11 / 2) este y-11/2 = -3/5 (x-13/2) sau y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 sau y + 3/5 * x = 47/5 sau 5 * y + [Răspuns]

Care este ecuația liniei care este perpendiculară pe linia care trece prin (-5,3) și (-2,9) în mijlocul celor două puncte?

Y = -1 / 2x + 17/4> "trebuie să găsim pantă m și punctul intermediar al liniei" "care trece prin punctele de coordonate date" "pentru a găsi m" formula de gradient " (x_1, y_1) = (- 5,3) "și" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "panta unei linii perpendiculare pe aceasta este" ") = - 1 / m = -1 / 2" punctul intermediar este media coordonatelor punctelor date "rArrM = [1/2 (-5-2), 1/2 (3 + 9)] = (- 7 / 2,6) "ecuația unei linii în" color (albastru) "forma de intersecție a pantei" este. • culoare (alb) (x

Care este ecuația liniei care este perpendiculară pe linia care trece prin (-5,3) și (4,9) în mijlocul celor două puncte?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 Pantă o linie care este perpendiculară pe o linie dată ar fi panta inversă a liniei date m = a / b panta perpendiculară ar fi m = -b / a Formula pentru panta unei linii bazate pe două puncte de coordonate este m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Pentru punctele de coordonate (-5,3) și (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 = 9 / m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 Panta este m = 6/9 panta perpendiculara va fi reciproca (-1 / m) / 6 Pentru a găsi punctul de mijloc al liniei trebuie să folosim formula intermediară ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2) (-1 / 2,12 / 2) (-1 / 2,6) Pentru a determina ecu