Raportul comun al progresiei ggeometrice este r primul termen al progresiei este (r ^ 2-3r + 2) și suma infinitului este S Arată că S = 2-r (am) Găsiți setul de valori posibile S poate lua?

Răspuns:

(R-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

De cand # | R | <1 # primim # 1 <S <3 #

Explicaţie:

Noi avem

# S = sumă {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Suma generală a unei serii geometrice infinite este

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

În cazul nostru, (R-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Seriile geometrice converg numai când # | R | <1 #, așa că ajungem

# 1 <S <3 #

Răspuns:

#color (albastru) (1 <S <3) #

Explicaţie:

# Ar ^ (n-1) #

Unde # # BBR este raportul comun, # # BBA este primul termen și # # BBN este al n-lea termen.

Ni se spune că raportul comun este # R #

Primul termen este # (R ^ 2-3r + 2) #

Suma unei serii geometrice este dată ca:

#A ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Pentru suma la infinit, aceasta simplifică:

# A / (1-r) #

Ni sa spus că această sumă este S.

Înlocuindu-ne în valorile noastre pentru a și r:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Factorul numerotatorului:

# ((R-1) (r 2)) / (1-r) = S #

Multiplicați numărul și numitorul prin #-1#

# ((R-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Anularea:

# (Anula ((r-1)) (2-r)) / (anula ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Pentru a găsi valorile posibile ne amintim că o serie geometrică are doar o sumă pentru infinit dacă # -1 <r <1 #

# 2-1 <2-r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

adică

# 1 <S <3 #