Al patrulea termen al unui AP este egal cu cel de-al treilea termen al celui de-al șaptelea termen depășește dublul celui de-al treilea termen cu 1. Găsiți primul termen și diferența comună?

Răspuns:

# a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Explicaţie:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

Înlocuind valorile în ecuația (1)

#a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Înlocuind valorile din ecuația (2)

#a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

La rezolvarea simultană a ecuațiilor (3) și (4)

#d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #

Al treilea număr este suma primului și a celui de-al doilea număr. Primul număr este mai mult decât al treilea număr. Cum găsiți cele 3 numere?

Aceste condiții sunt insuficiente pentru a determina o singură soluție. a = "orice doriți" b = -1 c = a - 1 Să numim cele trei numere a, b și c. (A + b) + 1 = a + b (c + a = ba = c + 1) + 1 Apoi scade a de la ambele capete pentru a obtine: 0 = b + 1 Se scade 1 din ambele capete pentru a obtine: -1 = b Asta este: b = -1 Prima ecuatie devine acum: c = a + a - 1 Adăugați 1 la ambele părți pentru a obține: c + 1 = a Acest lucru este în esență același ca a doua ecuație. Nu există suficiente constrângeri pentru a determina a și c unic. Puteți alege orice valoare doriți pentru o și lăsați c = a - 1.

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Al doilea termen al unei secvențe aritmetice este de 24, iar cel de-al cincilea este 3. Care este primul termen și diferența comună?

Primul termen 31 și diferența comună -7 Lasă-mă să încep prin a spune cum ai putea să faci asta, apoi să-ți arăți cum ar trebui să o faci ... În trecerea de la al doilea la al 5-lea al unei secvențe aritmetice, adăugăm diferența comună de 3 ori. În exemplul nostru, care are ca rezultat trecerea de la 24 la 3, o schimbare de -21. Deci, de trei ori diferența comună este -21 și diferența comună este -21 / 3 = -7 Pentru a ajunge de la al doilea termen la primul, trebuie să scăpăm diferența comună. Deci, primul termen este de 24 - (- 7) = 31. În continuare, să vedem cum să procedăm puțin mai formal ... Terme