Cum pot simplifica (sin ^ 4x-2sin ^ 2x + 1) cosx?

Răspuns:

# cos ^ 5x #

Explicaţie:

Acest tip de problemă nu este cu adevărat așa de rău o dată ce recunoașteți că implică o algebră mică!

Mai întâi, voi rescrie expresia dată pentru a face mai ușor să înțeleg următorii pași. Noi stim aia # Păcat ^ 2x # este doar o modalitate mai simplă de a scrie # (sin x) ^ 2 #. În mod similar, # sin ^ 4x = (sin x) ^ 4 #.

Acum putem rescrie expresia originală.

# (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x #

# = (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

Acum, aici este partea care implică algebra. Lăsa #sin x = a #. Putem scrie # (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 # la fel de

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 #

Arată acest lucru familiar? Trebuie doar să facem acest lucru! Acesta este un trinomial patrat perfect. De cand # a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #, putem spune

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2-1) ^ 2 #

Acum, reveniți la situația inițială. Re-substitut #sin x # pentru #A#.

# (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

# = (sin x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (culoare (albastru) (sin ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

Acum putem folosi o identitate trigonometrică pentru a simplifica termenii în albastru. Rearanjarea identității # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, primim #color (albastru) (sin ^ 2 x -1 = -cos ^ 2x) #.

# = (culoare (albastru) (- cos ^ 2x)) ^ 2 cos x #

Odată ce am păstrat acest lucru, semnele negative se înmulțesc pentru a deveni pozitive.

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = Cos ^ 5x #

Prin urmare, # (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.