Cum simplificați (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1) (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a>

Răspuns:

Formatare imensă de matematică …

Explicaţie:

# 1 (sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) +1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) #

# = Culoare (roșu) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / sqrt (a + 1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) a + 1) sqrt (a-1))) #

# = Culoare (albastru) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)

#) = / (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot (a + 1)) / sqrt (a + 1)) xx (sqrt (a + 1) cdot sqrt

(a + 1)) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1) (a + 1))) / cancelsqrt (a + 1)) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1))) #

= (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1))) xx)) / (sqrt (a-1) -sqrt (a +1))) xx sqrt (a-1) cdot (sqrt (a-1)

(a + 1) cdot sqrt (a-1)) / cancel (sqrt (a-1))) xx (a + 1))))) xx sqrt (a-1) culoarea cdot (roșu) (a-1)) (anulați culoarea (verde) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

#) = culoare (roșu) (ul (bar (| a (1)) | #

Răspuns:

#sqrt (a ^ 2-1) + o ^ 2-1 #

Explicaţie:

Pentru a simplifica lucrurile pe care le vom folosi foarte mult # U ^ 2 = a + 1 # și # V ^ 2 = a-1 #, care ne dă:

# (V ^ -1 + u) / (u ^ -1-v ^ -1) * (uv ^ 2-vu ^ 2) / u = ((v ^ -1 + u) (uv ^ 2-vu ^ 2)) / (u (u ^ -1-v ^ -1)) = (uv-u ^ 2 + (uv) ^ 2-vu ^ 3) / (1-uv ^ -1) = (uv (1 + uv) -U ^ 2 (1 + uv)) / ((vu) / v) = (uv (1 + uv) (vu)) / (vu) = uv (1 + uv) #

#uv (1 + uv) = uv + u ^ 2v ^ 2 = sqrt (a-1) sqrt (a + 1) + (a-1) (a + 1) = sqrt (a ^ 2-1) + un ^ 2-1 #