Cum de a rezolva x ^ 3-3x-2 = 0?

Răspuns:

Rădăcinile sunt #-1,-1,2#

Explicaţie:

Este ușor de văzut prin inspecție asta # x = -1 # satisface ecuația:

# (- 1) ^ 3-3x (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Pentru a găsi celelalte rădăcini, permiteți-ne să rescrieți # X ^ 3-3x-2 # ținând seama de asta # x + 1 # este un factor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

# qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

# qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

# qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Astfel, ecuația noastră devine

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

care are, evident, rădăcini #-1,-1,2#

Putem vedea, de asemenea, în grafic:

grafic {x ^-3-3x 2}

Răspuns:

# X_1 = x_2 = -1 # și # X_3 = 2 #

Explicaţie:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Prin urmare # X_1 = x_2 = -1 # și # X_3 = 2 #