Suma cifrelor cu un număr de trei cifre este 15. Numărul este mai mic decât suma celorlalte cifre. Numarul zecilor este media celorlalte cifre. Cum găsești numărul?

Răspuns:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Explicaţie:

Dat:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Luați în considerare ecuația (3) # -> 2b = (a + c) #

Scrieți ecuația (1) ca

# (a + c) + b = 15 #

Prin substituție, aceasta devine

# 2b + b = 15 #

#color (albastru) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Acum avem:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Din # 1_a "" a + c = 10 -> culoare (verde) (a = 10 - c) #

Din # 2_a "" culoarea c (verde) (- a) <5 #

prin urmare #c culoarea (verde) (-) <5 "înlocuiește culoarea" -> c (verde) (- (10-c)

# => 2c <15 #

#color (albastru) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Presupune # c = 7 # apoi devine ecuația (1)

#color (maro) (a + b + c = 15color (albastru) ("" -> "" a + 5 + 7 =

#color (albastru) ("Astfel, dacă c = 7 atunci a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Verificați folosind eqns (1) la (3)") #

Ecuația 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" (roșu) ("Adevărat") #

Ecuația 2# "" -> 7 <5 + 3 "" (roșu) ("Adevărat") #

Ecuația 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" (roșu) ("Adevărat") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (verde) ("Toate valorile determinate satisfac condiția dată") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #