Rezolvă x²-3 <3. Acest lucru pare simplu, dar nu am putut obține răspunsul corect. Răspunsul este (- 5, -1) U (1, 5). Cum de a rezolva această inegalitate?

Răspuns:

Soluția este că inegalitatea ar trebui să fie #abs (x ^ 2-3) <culoare (roșu) (2) #

Explicaţie:

Ca de obicei, cu valori absolute, împărțite în cazuri:

Cazul 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Dacă # x ^ 2 - 3 <0 # atunci #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

și inegalitatea noastră (corectată) devine:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Adăuga # X ^ 2-2 # la ambele părți pentru a obține # 1 <x ^ 2 #

Asa de #x în (-oo, -1) uu (1, oo) #

Din cauza cazului pe care îl avem

# x ^ 2 <3 #, asa de #x în (-sqrt (3), sqrt (3)) #

De aici:

#x în (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Cazul 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Dacă # x ^ 2 - 3> = 0 # atunci #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # și inegalitatea noastră (corectată) devine:

# x ^ 2-3 <2 #

Adăuga #3# la ambele părți pentru a obține:

# x ^ 2 <5 #, asa de #x în (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Din cauza cazului pe care îl avem

# x ^ 2> = 3 #, asa de #x în (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

De aici:

#x în ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)

combinat:

Punerea casetei 1 și a casetei 2 împreună obținem:

# x în (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (sqrt (3)

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #