Cum simplificați f (theta) = sin4theta-cos6theta la funcțiile trigonometrice ale unei unități theta?

Cum simplificați f (theta) = sin4theta-cos6theta la funcțiile trigonometrice ale unei unități theta?
Anonim

Răspuns:

#sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Explicaţie:

Vom folosi următoarele două identități:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2teta) cos (2teta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (teta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (Cos (2teta) cos (theta) -sin (2teta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2teta) cos (theta) + cos (2teta) sin (theta)) ^ 2 #

# = (cos (teta) (cos ^ 2 (teta) -sin ^ 2 (theta)) - 2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + sin (theta) (cos ^ 2 (teta) -sin ^ 2 (theta)) ^ 2 #

# = (Cos ^ 3 (theta) -sin ^ 2 (theta) cos (theta) -2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = (Cos ^ 3 (theta) -3sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (3cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = Cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (teta) -9sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (teta) -sin ^ 6 (theta) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) - (cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (teta) -9sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (teta) -sin ^ 6 (theta)) #

# = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) -cos ^ 6 (theta) + 6sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (theta) -9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (teta) + 9sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (theta) -6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (teta) + sin ^ 6 (theta) #

# = Sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #