Care este forma vârfului parabolei cu focalizare la (3,5) și vârf la (1,3)?

Răspuns:

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Explicaţie:

Forma vertex a unei parabole poate fi exprimată ca

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Unde # 4p = 1 / a # este distanța dintre vârf și focalizare.

Formula de distanta este

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Hai sa sunăm # (X_1, y_1) = (3,5) # și # (X_2, y_2) = (1,3) #. Asa de, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Multiplicarea încrucișată dă # A = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Forma finală, de vârf, este, prin urmare, # Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Care este forma vârfului ecuației parabolei cu focalizare la (12,6) și o direcție directă de y = 1?

Ecuația parabolei este y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3.5 Vertexul este la echidistant față de focalizare (12,6) și directrix (y = 1) iar ecuația este y = a (x-12) ^ 2 + 3.5. Distanța dintre vârf și direcția directă este d = 1 / (4 | a |) sau a = 1 / (4d); d = 3.5-1 = 2.5: .a = 1 / (4 * 2.5) = 1 / 10Apoi, ecuația parabolei este y = 1/10 (x-12) -12) ^ 2 + 3,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]

Care este forma vârfului ecuației parabolei cu focalizare la (2, -29) și o direcție directă de y = -23?

Ecuația parabolului este y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Focusul parabolei este (2, -29) Diretrix este y = -23. Vertex este echidistant față de focus și directrix și se odihnește la jumătatea distanței dintre ele. Deci Vertex este la (2, (-29-23) / 2) adică la (2, -26). Ecuația parabolei în formă de vârf este y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) fiind vârful. Prin urmare, ecuația parabolei este y = a (x-2) ^ 2-26. Focalizarea este sub vertex, astfel încât parabola se deschide în jos și a este negativă aici. Distanta directoarei de la varf este d = (26-23) = 3 si stim ca d = 1 / (4 | a |) sau | a | = 1 / (4 * 3