Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (3, 9) și (6, 7). Dacă suprafața triunghiului este 4, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

2,86, 2,86 și 3,6

Explicaţie:

Folosind ecuația unei linii pentru a găsi lungimea laturii cunoscute, o vom folosi apoi ca bază arbitrară a triunghiului cu zona pentru a găsi celălalt punct.

Distanța dintre punctele finale poate fi calculată de la "formula de distanță" pentru sistemele de coordonate carteziene:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Zona triunghiului = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Aceasta este distanța până la cel de-al treilea punct din punctul de mijloc al celorlalte puncte, perpendicular pe linia dintre punctele date.

Pentru un triunghi isoscel, două laturi trebuie să aibă aceeași lungime, astfel încât cea dată este a treia parte. Fiecare jumătate a triunghiului isoscel are două lungimi cunoscute de 1,8 și 2,22, cu ipoteza fiind lungimea finală dorită.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2,86 = H

Cele trei laturi sunt astfel 2.86,2.86 și 3.6 în lungime.