Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 5), (8, 3) și (5, 9)?

Răspuns:

Orthocenterul este #=(8/3,13/3)#

Explicaţie:

Lasă triunghiul # # DeltaABC fi

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

Panta liniei # # BC este #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

Panta liniei perpendiculare pe # # BC este #=1/2#

Ecuația liniei prin #A# și perpendicular pe # # BC este

# Y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2Y = x-4 + 10 = x + 6 #

Panta liniei # # AB este #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

Panta liniei perpendiculare pe # # AB este #=2#

Ecuația liniei prin # # C și perpendicular pe # # AB este

# Y-9 = 2 (x-5) #

# Y-9 = 2x-10 #

# Y = 2x-1 #……………….#(2)#

Rezolvarea pentru #X# și # Y # în ecuații #(1)# și #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# X = 8/3 #

# Y = 2x 1 = 2-* 8 / 3-1 = 13/3 # pentru

Ortocentrul triunghiului este #=(8/3,13/3)#