Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (8, -5) și o direcție directă de y = -6?

Răspuns:

Direcția directoare este o linie orizontală, prin urmare forma vertexului este:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

# a = 1 / (4f) "2" #

Accentul este # (h, k + f) "3" #

Ecuația directrix este # y = k-f "4" #

Explicaţie:

Având în vedere că accentul este #(8,-5)#, putem folosi punctul 3 pentru a scrie următoarele ecuații:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Având în vedere că ecuația directrix este #y = -6 #, putem folosi ecuația 4 pentru a scrie următoarea ecuație:

#k - f = -6 "7" #

Putem folosi ecuațiile 6 și 7 pentru a găsi valorile k și f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Utilizați ecuația 2 pentru a găsi valoarea "a":

#a = 1 / (4f) #

# a = 1 / (4 (1/2) #

# a = 1/2 #

Înlocuiți valorile pentru, a, h, și k în ecuația 1:

# y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Ecuația 8 este ecuația dorită.

Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (1,20) și o direcție directă de y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Given - Focus (1,20) directrix y = 23 Vârful parabolei este în primul cadran. Direcționarea sa este deasupra vârfului. Prin urmare, parabola se deschide în jos. Forma generală a ecuației este - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) unde - h = 1 [coordonata X a vârfului] k = 21.5 [coordonata Y a vârfului] ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (52,48) și o direcție directă de y = 47?

Y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 Forma vârfului ecuației unei parabole este: y = a (x - h) ^ 2 + k unde (h, k) este punctul vârfului. Știm că vârful este echidistant între focus și directrix, deci împărțim distanța între 47 și 48 pentru a găsi coordonata y a vârfului 47.5. Știm că coordonata x este aceeași cu cea a coordonatei x a focusului, 52. Prin urmare, vârful este (52, 47.5). De asemenea, știm că a = 1 / (4f) unde f este distanța de la vârf la focalizare: De la 47.5 la 48 este un pozitiv 1/2, deci f = 1/2 făcând astfel a = 1/2 această informație în forma generală: y

Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (8,7) și o direcție directă de y = 18?

Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 Să fie un punct (x, y) pe parabola.Distanța lui de la focalizare la (8,7) este sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) iar distanța lui de la directrix y = 18 va fi | y-18 | Astfel, ecuația ar fi sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) sau (x-8) ^ 2 sau x ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 sau x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 sau 22y = y = -1/22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 sau y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 275/22 sau y = -8) ^ 2 + 25/2 Graficul {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 [-31.84, 48.16, -12.16, 27.84]}