Care este punctul de focalizare, vârful și direcționarea parabolei descrise de 16x ^ 2 = y?

Răspuns:

Vertex este la #(0,0) #, directrix este # y = -1 / 64 # și accentul este la # (0,1/64)#.

Explicaţie:

# y = 16x ^ 2 sau y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Comparând cu forma de vârf standard

de ecuație, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # fiind vertex, găsim aici

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Deci vârful este la #(0,0) #. Vertex este la

echidistanță față de focalizare și direcție orientată pe laturile opuse.

de cand #a> 0 # parabola se deschide. Distanta directrix de la

este vârful # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1 / Deci este directrix # y = -1 / 64 #.

Focusul este la # 0, (0 + 1/64) sau (0,1 / 64) #.

Graficul {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Răspuns:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Explicaţie:

# "exprimă ecuația în formă standard" #

# "care este" x ^ 2 = 4py #

# RArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "aceasta este forma standard a unei parabole cu axa y" #

# "ca axă principală și vârf la origine" #

# "dacă 4p este un grafic pozitiv se deschide, dacă 4p este" #

# "negativ graficul se deschide în jos" #

#rArrcolor (albastru) "vertex" = (0,0) #

# "prin comparație" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focalizare" = (0, p) #

#rArrcolor (roșu) "focus" = (0,1 / 64) #

# "direcția directoare este o linie orizontală sub origine" #

# "ecuația directrix este" y = -p #

#rArrcolor (roșu) "ecuația directrix" y = -1 / 64 #