Care sunt soluțiile aproximative de 5x ^ 2 - 7x = 1 rotunjite la cea mai apropiată sută?

scăzând #1# ambele părți obținem:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Aceasta este forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, cu # a = 5 #, #b = -7 # și #c = -1 #.

Formula generală pentru rădăcinile unui astfel de patrat ne dă:

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

Ce este o aproximare bună pentru #sqrt (69) #?

Am putea să o punem într-un calculator, dar să o facem manual, folosind Newton-Raphson:

#8^2 = 64#, asa de #8# pare o primă aproximare bună.

Apoi repetați folosind formula:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Lăsa # A_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8,3125 #

Acest lucru este aproape sigur destul de bun pentru precizia cerută.

Asa de #sqrt (69) / 10 ~ = 8,3 / 10 = 0,83 #

# x ~ = 0,7 + - 0,83 #

Acesta este #x ~ = 1,53 # sau #x ~ = -0,13 #

Rescrie # 5x ^ 2-7x = 1 # în forma standard # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

oferindu-

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

apoi folosiți Formula rădăcină pentru rădăcini:

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

În acest caz

# x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Utilizarea unui calculator:

#sqrt (69) = 8.306624 # (aproximativ.)

Asa de

# x = 15,306624 / 10 = 1,53 # (rotunjit la cea mai apropiată sutime)

sau

# x = -1,306624 / 10 = -0,13 # (rotunjit la cea mai apropiată sută)