Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (2, 7), (1, 2) și (3, 5) #?

Răspuns:

Orthocenter este la #(41/7,31/7)#

Explicaţie:

Înclinarea liniei AB: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

Slope de CF = panta perpendiculară a AB: # m_2 = -1 / 5 #

Ecuația liniei CF este # y-5 = -1/5 (x-3) sau 5y-25 = -x + 3 sau x + 5y = 28 (1)

Panta liniei BC: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

Înclinarea AE = panta perpendiculară a BC: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

Ecuația liniei AE este # y-7 = -2/3 (x-2) sau 3y-21 = -2x + 4 sau 2x + 3y = 25 (2) Intersecția CF & AE este ortocenterul triunghiului, care poate fi obținut prin rezolvarea ecuației (1) și (2)

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # obținut prin înmulțirea lui 2 pe ambele părți

# 2x + 3y = 25 (2) # scăzând noi # 7Y = 31:. y = 31/7; x = 28-5 * 31/7 = 41/7:. #Orthocenter este la #(41/7,31/7)#Ans

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Orthocenterul triunghiului este: (1,9) Fie triangleABC triunghiul cu colțuri la A (1,2), B (5,6) și C (4,6) Let, bar (AL) și bara (CN) sunt altitudinile pe bara laterală (BC), bar (AC) și, respectiv, bară (AB). Fie (x, y) intersecția a trei altitudini. Înclinarea barei (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => înclinația barei (CN) = - 1 [:. altitudine] și bar (CN) trece prin C (4,6) Deci, equn. din bara (CN) este: y-6 = -1 (x-4) ) / (4-1) = 4/3 => înclinarea barei (BM) = - 3/4 [altitudinea: ) este: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 culoare ieșită (roșu) ) se obține, culoarea (roșu) (y = 10-x până la (3

Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (2, 3) #?

Ortocentrul triunghiului ABC este H (5,0) Fie triunghiul ABC cu colțuri la A (1,3), B (5,7) și C (2,3). astfel încât panta "liniei" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Panta "liniei" CN = -1 / 1 = -1, și trece prin C (2,3). : Equn. (y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... to (1) (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Panta "liniei" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 și trece prin A (1,3). : Equn. din linia AM este: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 ie 3x + 4y = 15 ... to (2) CN și "line" AM este orthocenterul triangleABC. Aș

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific