Lățimea unui dreptunghi este de 9 inci mai puțin de 4 ori lungimea. Dacă x reprezintă lungimea, cum se scrie o expresie algebrică în termeni de x care reprezintă aria dreptunghiului?

Răspuns:

Zonă# = 4x ^ 2-9x #

Explicaţie:

Vom converti variabila pentru a include #X# după aceea

Întrebați problema în părțile sale componente

Să lățimea să fie # W #

Lasă lungimea # L #

Să fie zona #A#

Lățimea unui dreptunghi # -> W #

este # -> W = #

9 inci mai puțin decât# -> W = - 9 #

de 4 ori# -> W = (4xx?) - 9 #

lungimea# -> W = (4xxL) -9 #

Dacă x reprezintă lungimea# -> W = (4xxx) -9 #

Lăţime# -> culoare (verde) (W = 4x-9) #

Zona este calculată prin #color (verde) ("lățime") # ori #color (magenta) ("lungime") #.

În acest caz # A = culoare (verde) (W) Culoare (magenta) (x) #

Înlocuirea pentru lățime dă

# A = culoare (verde) culoare (magenta) ((4x-9)) (x) #

Înaintea multiplicării indică suportul

# A = 4x ^ 2-9x #

Diagonala unui dreptunghi este de 13 inci. Lungimea dreptunghiului este de 7 inci mai lungă decât lățimea sa. Cum găsiți lungimea și lățimea dreptunghiului?

Să numim lățimea x. Apoi lungimea este x + 7 Diagonala este hypotenuse a unui triunghi dreptunghiular. Deci: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 sau (completarea a ceea ce știm) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x +49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 O ecuație quadratică simplă rezolvând în: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = soluția pozitivă este utilizabilă astfel: w = 5 și l = 12 Extra: Triunghiul (5,12,13) este al doilea cel mai simplu triunghi pitagorean (unde toate laturile sunt numere întregi). Cel mai simplu este (3,4,5). Multiplii (6,8,10) nu se numara.

Lungimea unui dreptunghi este de 3 ori lățimea sa. Dacă lungimea a fost mărită cu 2 inci și lățimea cu 1 inch, noul perimetru ar fi de 62 inchi. Care este lățimea și lungimea dreptunghiului?

Lungimea este 21 iar lățimea este 7 Îl folosim l pentru lungime și w pentru lățime Mai întâi se dă că l = 3w Lungimea și lățimea noi sunt l + 2 și w + 1 De asemenea, noul perimetru este 62 Deci, l + 2 + l + 2 + w = 1 + w + 1 = 62 sau, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Acum avem două relații între l și w Înlocuirea primei valori a lui l în a doua ecuație Avem 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Punerea acestei valori w într-una din ecuații, l = 3 * 7 l = 21 Astfel lungimea este 21 și lățimea este 7

Lățimea și lungimea unui dreptunghi sunt consecutive, chiar întregi. Dacă lățimea este scăzută cu 3 inci. atunci zona dreptunghiului rezultat este de 24 centimetri pătrați Care este aria dreptunghiului original?

"Lățimea" = n "atunci lungimea" = n + 2 n "și" n + 2 culoarea (albastră) "sunt consecutive chiar întregi" "lățimea este micșorată cu lățimea" rArr " "= n-3" suprafața "=" lungimea "xx" lățimea "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ "în formă standard" ", factorii de la - 30 care se însumează la - 1 sunt + 5 și - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 " = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6 "dimensiunile originale ale dreptunghiului sunt lățime = n = 6" lungime = n + 2 = 6 + 2 = 8 "sunt c