Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (i + 2j + 2k) și # (2i + j - 3k)?

Răspuns:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)}

Explicaţie:

Având în vedere doi vectori nealiniate #vec u # și #vec v # produsul încrucișat dat de #vec w = vec u ori vc v # este ortogonal la #vec u # și #vec v #

Produsul lor încrucișat se calculează prin regula determinantă, extinzând subdeterminanții în frunte #vec i, vec j, vec k #

# vc, vc, vc), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

# uc v ori vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

asa de

####################################################################################################################################################################################################################

Atunci vectorul unității este #vec cu norma (vec w) = {4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122

Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține <1,1,1> și <2,0, -1>?

Vectorul unității este = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> Trebuie să realizați produsul încrucișat al celor două vectori pentru a obține un vector perpendicular pe plan: Produsul încrucișat este deteminantul lui | ((veci, vecj, vec), (1,1,1), (2,0, -1)) | = lucru (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) > Verificam prin efectuarea produselor dot. <-1,3, -2>. <1,1,1 = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> 2 = 0 Deoarece produsele puncte sunt = 0, se ajunge la concluzia că vectorul este perpendicular pe plan. vecvcrie = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Vectorul unitar este hatv = vecv / ( vecv действие) = 1 / sqrt14

Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (2i - 3 j + k) și (2i + j - 3k)?

Vcu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> ambele vectori dat. Putem găsi vectorul normal prin preluarea produsului încrucișat al celor două vectori dat. Apoi, putem găsi un vector unic în aceeași direcție ca vectorul respectiv. În primul rând, scrieți fiecare vector în formă vectorică: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Produsul cruce, vecaxxvecb este găsit de: vecaxxvecb = abs ((vecj, veck) (2, -3,1), (2,1, -3)) Pentru componenta i, avem: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) (2 * 3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 Pentru componenta k avem: (2 * 1) = 2 - (- 6) = 8 Prin urmare, vecn

Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține 3i + 7j-2k și 8i + 2j + 9k?

Vectorul unitar normal față de plan este (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Să presupunem că vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk În mod normal față de planul vecA, vecB nu este decât vectorul perpendicular, adică produsul încrucișat al vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50halt. Vectorul unitar normal în plan este + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = ~ ~ 94 Acum substituiți toate în ecuația de mai sus, obținem un vector vector = + - {[1 / (sqrt883