Care este ecuația liniei perpendiculare la y = 3x-7 care conține (6, 8)?

Răspuns:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

sau

#y = -1 / 3x + 10 #

Explicaţie:

Deoarece linia dată în problemă este în forma de intersecție a pantei știm că panta acestei linii este #color (roșu) (3) #

Forma de intersecție a unei pante a unei ecuații liniare este:

#y = culoare (roșu) (m) x + culoare (albastru) (b) #

Unde #color (roșu) (m) # este panta și #color (albastru) (b # este valoarea y interceptată.

Aceasta este o problemă medie ponderată.

Două linii perpendiculare au o pantă inversă negativă unul altuia.

Linia perpendiculară pe o linie cu panta #color (roșu) (m) # are o pantă de #color (roșu) (- 1 / m) #.

Prin urmare, linia pe care o căutăm are o pantă de #color (roșu) (- 1/3) #.

Acum putem folosi formula pantă-punct pentru a găsi ecuația liniei pe care o căutăm.

Formula de punct-panta afirmă: # (y - culoare (roșu) (y_1)) = culoare (albastru) (m) (x - culoare (roșu)

Unde #color (albastru) (m) # este panta și #color (roșu) (((x_1, y_1))) # este un punct pe care trece linia.

Putem înlocui panta pe care o calculam și punctul pe care ni l-au dat pentru a da ecuația pe care o căutăm:

# (y - culoare (roșu) (8)) = culoare (albastru) (- 1/3)

Dacă vrem să punem acest lucru în forma de intersecție înclinată pe care o putem rezolva # Y #:

# - culoarea (roșu) (8) = culoarea (albastru) (- 1/3) x - culoarea (albastru)

#y - culoare (roșu) (8) = culoare (albastru) (- 1/3) x - (-2) #

#y - culoare (roșu) (8) = culoare (albastru) (- 1/3) x + 2 #

#y - culoare (roșu) (8) + 8 = culoare (albastru) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = culoare (albastru) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #