Un triunghi isoscel are laturile A, B și C, laturile B și C fiind egale în lungime. Dacă partea A merge de la (7, 1) la (2, 9) și zona triunghiului este 32, care sunt coordonatele posibile ale celui de-al treilea colț al triunghiului?

Răspuns:

# (1825/178, 765/89) sau (-223/178, 125/89) #

Explicaţie:

Ne rememoram în notația standard: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1a), # #C (2,9) #. Noi avem #text {zonă} = 32 #.

Baza triunghiului nostru isoscele este # # BC. Noi avem

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Punctul central al # # BC este #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # # BCbisectorul perpendicular trece prin # D # și vârful #A#.

# H = AD # este o altitudine pe care o obținem din zonă:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Vectorul de direcție de la # B # la # # C este

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Vectorul de direcție al perpendicularilor lui este # P = (8,5) #, schimbând coordonatele și negând unul. Magnitudinea lui trebuie să fie și ea # | P | = sqrt {89} #.

Trebuie sa plecam # H # în ambele direcții. Ideea este:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89}

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89)#A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) sau A = (-223/178, 125/89) #

E un pic cam dezordonat. Este corect? Să-l întrebăm pe Alpha.

Grozav! Alpha își verifică isoscelele și zona este #32.# Celălalt #A# este chiar adevărat.