Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (3, 3), (2, 4) și (7, 9) #?

Răspuns:

Orthocentrul lui #triangle ABC # este #B (2,4) #

Explicaţie:

Noi stim# "culoarea (albastră)" Formula la distanță ": #

# "Distanța dintre două puncte" # #P (x_1, y_1) și Q (x_2, y_2) # este:

#color (roșu) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … la (1) #

Lăsa, #triangle ABC #, să fie triunghiul cu colțuri la

#A (3,3), B (2,4) și C (7,9) #.

Luăm, # AB = c, BC = a și CA = b #

Deci, folosind #color (roșu) ((1) # primim

# C ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# A ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# B ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Este clar că, # C ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# adică culoare (roșu) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => unghiul B = pi /

Prin urmare, #bar (AC) # este ipotenuză.

#: triunghi ABC # este triunghi dreptunghic.

#:.#Orthocenterul coincide cu # B #

Prin urmare, ortocentrul lui #triangle ABC # este #B (2,4) #

Consultați graficul: