Răspuns:
Explicaţie:
# "din orice punct" (x, y) "pe parabola" #
# "distanța până la focalizare și directrix din acest punct" #
#"sunt egale"#
# "folosind" culoarea (albastră) "formula de distanță atunci" #
#sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | #
#color (albastru) "tăiat ambele părți" #
# X ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 #
#cancel (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = anula (x ^ 2) + 4x + 4 #
# (Y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) # Graficul {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) -10, 10, -5, 5}
Care este forma standard a ecuației parabolului cu focalizare la (1, -2) și directrix de y = 9?
(x, y) "pe parabola" "distanța de la" (x, y) "la focalizare și direcție" " (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = (2) anulează (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (roșu) "în formă standard"
Care este forma standard a ecuației parabolului cu focalizare la (-2,7) și o direcție directă de y = -12?
Forma standard a ecuației parabolei este y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 Aici directrix este o linie orizontală y = -12. Deoarece această linie este perpendiculară pe axa simetriei, aceasta este o parabolă obișnuită, unde partea x este pătrată. Acum, distanța unui punct de pe parabola de la focalizare la (-2,7) este întotdeauna egală cu cea dintre vârf și direcția directă ar trebui să fie întotdeauna egală. Lăsați acest punct să fie (x, y). Distanța lui de la focalizare este sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) iar din directrix va fi | y + 12 | De aceea, (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 sau x ^ 2 + 4x + 4 +
Care este forma standard a ecuației parabolului cu focalizare la (9,9) și o direcție directă de y = 1?
Ecuația parabolei este y-5 = 1/16 (x-9) ^ 2 Orice punct (x, y) de pe parabola este echidistant față de directrix și focalizare. Prin urmare, y- (1) = sqrt ((x- (9)) ^ 2+ (y- (9)) ^ 2) 2) Deformarea și dezvoltarea termenului (y-9) ^ 2 și LHS (y-1) ^ 2 = (x-9) ^ 2 + y = -9) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 16y-80 = (x-9) ^ 2 Ecuația parabolei este y-5 = 1/16 (x-9) -1 -16 (x-9) ^ 2) (y-1) ((x-9) ^ 2 + (y-9) ^ 2-0,01) = 0 [-12,46, 23,58, -3,17, 14,86]}