Un arc cu o constantă de 4 (kg) / s ^ 2 se află pe sol cu un capăt atașat la un perete. Un obiect cu o masă de 2 kg și o viteză de 3 m / s se ciocnează cu și comprimă arcul până când acesta se oprește. Cât va compresa arcul?

Răspuns:

Arcul se va comprima #1.5#m.

Explicaţie:

Puteți calcula acest lucru folosind legea lui Hooke:

# F = -kx #

# F # este forța exercitată asupra primăverii, # # K este constanta de primavara si #X# este distanța pe care arcurile comprimă. Încercați să găsiți #X#. Trebuie să știți # # K (aveți deja acest lucru) și # F #.

Puteți calcula # F # prin utilizarea # F = ma #, Unde # M # este masa și #A# este accelerația. Ți se dă masa, dar trebuie să știi accelerarea.

Pentru a găsi accelerația (sau decelerația, în acest caz) cu informațiile pe care le aveți, utilizați această rearanjare convenabilă a legilor mișcării:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2AS #

Unde # V # este viteza finală, # U # este viteza inițială, #A# este accelerația și # S # este distanța parcursă. # S # aici este la fel ca #X# (distanța pe care se comprimă arcul = distanța parcursă de obiect înainte de oprire).

Înlocuiți-vă valorile pe care le cunoașteți

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2AS #

# ^ 2 = 0 3 ^ 2 + 2ax # (viteza finală este #0# deoarece obiectul încetinește până la oprire)

#a = frac {-9} {2x} # (rearanjați pentru #A#)

Observați că accelerația este negativă. Acest lucru se datorează faptului că obiectul încetinește (decelerează).

Înlocuiți această ecuație pentru #A# în # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Tu stii asta # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Factorul de #2# anulează)

Înlocuiți această ecuație pentru # F # în ecuația legii lui Hooke:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Rearanjați pentru #X#)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Semnele minus anulează # K = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Rezolvă pentru #X#)

# x = frac {3} {2} = 1,5 #

Pe măsură ce lucrați în unități SI, această distanță are unități de metri.

Arcul se va comprima #1.5#m.