Ce definește un sistem liniar inconsistent? Poți rezolva un sistem liniar inconsecvent?
Sistemul de ecuații inconsistent este, prin definiție, un sistem de ecuații pentru care nu există un set de valori necunoscute care să îl transforme într-un set de identități. Este imposibil de rezolvat prin definiție. Exemplul unei ecuații lineare inconsistente cu o variabilă necunoscută: 2x + 1 = 2 (x + 2) Evident, este echivalentă cu 2x + 1 = 2x + 4 sau 1 = 4, care nu este o identitate astfel încât x transformă ecuația inițială într-o identitate. Exemplul unui sistem inconsistent de două ecuații: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Acest sistem este echivalent cu x + 2y = 3 3x + 6y = 5 Înmulți prima ecu
Ce înseamnă pentru ca un sistem liniar să fie linear independent?
Considerăm un set S de vectori dimensionali finiți S = {v_1, v_2, .... v_n} în RR ^ n Fie alpha_1, alpha_2, ...., alpha_n în RR să fie scalari. Acum ia în considerare ecuația vectorului alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 Dacă singura soluție la această ecuație este alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, atunci vectorii Sof setați se consideră a fi independenți liniar. Dacă totuși există alte soluții la această ecuație în plus față de soluția trivială în care toate scalarele sunt zero, atunci mulțimea de vectori S este considerată a fi dependentă liniar.
Care este spațiul nul al matricei inversibile?
{underline (0)} Dacă o matrice M este inversibilă, atunci singurul punct pe care îl hărțuiește să subliniezi (0) prin înmulțire este subliniați (0). De exemplu, dacă M este o matrice inversibilă 3xx3 cu inversul M ^ (- 1) și: M ((x), (y), (z)) = ((0), (0) (x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z) (0), (0), (0)) Astfel, spațiul null al lui M este subspațiul 0-dimensional care conține punctul unic ((0), (0), (0)).