Cum pot utiliza intervale de încredere pentru populația medie μ?

Răspuns:

# M + -ts #

Unde # T # este # T #-score asociate cu intervalul de încredere de care aveți nevoie.

Dacă dimensiunea eșantionului este mai mare de 30 atunci limitele sunt date de

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Explicaţie:

Se calculează media eșantionului (# M #) și populația eșantionului (# S #) folosind formulele standard.

# M = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (1 / (N-1) Suma (x_n-m) ^ 2 #

Dacă vă asumați o populație distribuită în mod normal de i.i.d. (variabile independente distribuite identic cu variante finite) cu număr suficient pentru ca teorema limită centrală să se aplice (de ex #N> 35 #), atunci această medie va fi distribuită ca a # T #-distribuție cu # Df = N-1 #.

Intervalul de încredere este apoi:

# M + -ts #

Unde # T # este # T #-score asociate cu intervalul de încredere de care aveți nevoie.

Dacă cunoașteți deviația standard a populației și nu este necesar să o estimați (# Sigma #), apoi înlocuiți # S # cu # Sigma # și folosiți un scor Z de la distribuția normală, mai degrabă decât a # T #-score, deoarece estimarea dvs. va fi în mod normal distribuită mai degrabă decât # T # distribuit (folosind ipotezele de mai sus despre date).

# # Barx = eșantionul mediu

z = valoare critică

SE este eroarea standard

SE = #sigma / sqrt (n) # Unde n este dimensiunea eșantionului.

Limita superioară a populației -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Limita inferioară a populației - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Dacă dimensiunea eșantionului este mai mică de 30, utilizați valoarea "t"