Perimetrul unui dreptunghi este de 41 de centimetri și suprafața sa este de 91 de centimetri pătrați. Cum găsești lungimea celei mai scurte părți?

Răspuns:

Utilizați condițiile exprimate în întrebare pentru a forma o ecuație patratică și a rezolva pentru a găsi lungimile celei mai scurte (#13/2# inci) și cea mai lungă (#14# inchi).

Explicaţie:

Să presupunem că lungimea unei părți este # T #.

Deoarece perimetrul este #41#, lungimea celeilalte părți este # (41 - 2t) / 2 #

Zona este:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Multiplicați ambele părți prin #2# a obține:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Extrageți partea dreaptă din stânga pentru a obține:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0 #

Utilizați formula patratică pentru a găsi:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

Acesta este #t = 26/4 = 13/2 # sau #t = 56/4 = 14 #

Deci partea cea mai scurtă este lungimea #13/2# inci și cea mai lungă este #14# inch

Suprafața unui dreptunghi este de 100 de centimetri pătrați. Perimetrul dreptunghiului este de 40 de centimetri. Un al doilea dreptunghi are aceeași zonă, dar un perimetru diferit. Este al doilea dreptunghi un pătrat?

Nu. Al doilea dreptunghi nu este un pătrat. Motivul pentru care al doilea dreptunghi nu este un pătrat este acela că primul dreptunghi este pătratul. De exemplu, dacă primul dreptunghi (a.k.a. pătratul) are un perimetru de 100 de centimetri pătrați și un perimetru de 40 de centimetri, atunci o parte trebuie să aibă o valoare de 10. Cu această afirmație, să justificăm declarația de mai sus. Dacă primul dreptunghi este într-adevăr un pătrat, atunci toate părțile trebuie să fie egale. Mai mult decât atât, acest lucru ar avea de fapt sens pentru motivul că, dacă una dintre fețele sale este de 10, atunci toate ce

Perimetrul unui dreptunghi este de 30 de centimetri și suprafața sa este de 54 de centimetri pătrați. Cum găsiți lungimea celei mai lungi părți a dreptunghiului?

9 inci> Să începem prin luarea în considerare a perimetrului (P) al dreptunghiului. Lungimea să fie l și lățimea să fie b. Apoi P = 2l + 2b = 30 se poate obține un factor comun de 2: 2 (l + b) = 30 împărțind ambele părți cu 2: l + b = 15 b = 15 - a dreptunghiului. A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 Motivul scrierii b = 15 - l a fost astfel încât să avem o ecuație care implică doar o variabilă. Acum trebuie să rezolvăm: 15l - l ^ 2 = 54 înmulțim cu -1 și echivalează cu zero. prin urmare l ^ 2 - 15l + 54 = 0 Pentru factorul necesită 2 numere care se înmulțesc la 54 și suma la -15. rArr

Perimetrul unui triunghi este de 29 mm. Lungimea primei părți este de două ori lungimea celei de-a doua părți. Lungimea celei de-a treia părți este de 5 mai mult decât lungimea celei de-a doua părți. Cum găsiți lungimile laterale ale triunghiului?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale. În acest caz, se dă că perimetrul este de 29 mm. Deci, pentru acest caz: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Deci, rezolvând pentru lungimea laturilor, traducem instrucțiuni în forma dată în ecuație. "Lungimea primei părți este de două ori lungimea celei de-a doua părți" Pentru a rezolva acest lucru, atribuim o variabilă aleatoare fie s_1 fie s_2. Pentru acest exemplu, l-aș lăsa x să fie lungimea celei de-a doua părți pentru a evita să aibă fracții în ecuația mea. astfel încât știm că: s_1 = 2s_2 da