Lățimea unui dreptunghi este de 3 ori mai mică decât dublul lungimii x. Dacă suprafața dreptunghiului este de 43 de picioare pătrate, ce ecuație poate fi folosită pentru a găsi lungimea, în picioare?

Răspuns:

Utilizați formula patratică

Explicaţie:

#w = 2x-3 "" și "" l = x #

# "Lungime x Lățime = Zonă" #.

# xx (2x -3) = 43 #

Folosind proprietatea distributivă pentru a multiplica între paranteze dă

# 2x ^ 2 - 3x = 43 "" # Scăderea 43 de pe ambele părți dă.

# 2x ^ 2 -3x -43 = 0 #

Acest trinomial nu poate fi ușor comparat, deci este necesar să se folosească formula patratică.

Lungimea unui dreptunghi este de două ori mai mare decât lățimea sa. Dacă suprafața dreptunghiului este mai mică de 50 de metri pătrați, care este cea mai mare lățime a dreptunghiului?

Vom numi această lățime = x, ceea ce face ca lungimea = 2x Zona = lungimea ori lățimea sau: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Răspuns: cea mai mare lățime este (sub) 5 metri. Notă: În matematică pură, x ^ 2 <25 vă va da și răspunsul: x> -5 sau combinat -5 <x <+5 În acest exemplu practic, vom renunța la celălalt răspuns.

Lățimea unui dreptunghi este de 3 inci mai mică decât lungimea sa. Suprafața dreptunghiului este de 340 cm2. Care sunt lungimea și lățimea dreptunghiului?

Lungimea și lățimea sunt de 20 și, respectiv, 17 inci. Mai întâi de toate, să luăm în considerare x lungimea dreptunghiului și y lățimea lui. Conform declarației inițiale: y = x-3 Acum știm că aria dreptunghiului este dată de: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x și este egal cu: A = x ^ 2-3x = 340 Deci, obținem ecuația patratică: x ^ 2-3x-340 = 0 Să rezolvăm: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c provin din axa ^ 2 + bx + c = 0. Înlocuind: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3pm sqrt {1369}} / { } = {3 pm 37} / 2 Obținem două soluții: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20

Lățimea unui dreptunghi este de 5 ori mai mică decât dublul lungimii. Dacă suprafața dreptunghiului este de 126 cm ^ 2, care este lungimea diagonalei?

Dacă w este lățimea dreptunghiului, atunci avem: w (w + 5) = 126 Așadar, am dori să găsim o pereche de factori cu produsul 126 care diferă cu 5 de la celălalt. 126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9 Astfel, lățimea dreptunghiului este de 9 cm și lungimea este de 14 cm. Metoda alternativă În loc să factorizăm în acest fel, putem lua ecuația: +5) = 126 rearanjați-l ca w ^ 2 + 5w-126 = 0 și rezolvați folosind formula quadratică pentru a obține: w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2-4xx1xx126) -5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (-5 + -23) / 2 w = în lățimea pozitivă astfel w = 9, oferindu-ne același rezultat ca și fa